\(M=\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+6x+5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+11-x^2-6x-5\)

\(=3x^2-18x+6\)

\(=3\left(x^2-6x+9\right)-21\)

\(=3\left(x-3\right)^2-21\ge-21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> MinM = -21 <=> x = 3

Ta có : \(4\left(\frac{3}{4}x-1\right)+\left(12x^2-3x\right)\div\left(-3x\right)-\left(2x-1\right)\)

\(=3x-4+\left[12x^2\div\left(-3x\right)\right]-\left[-3x\div\left(-3x\right)\right]-2x+1\)

\(=x-3-4x+1\)

\(=-3x-2\)

Tại x = 3 => Giá trị biểu thức = -3.3 - 2 = -9 - 2 = -11

Hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD là hình bình hành khi:

A.AD=BC 

B.AC=BD 

C.AB=CD

D. AB//CD

=> C 

Thank you

\(x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\)

x² + x - 12

= x² - 3x + 4x - 12

= ( x² - 3x ) + ( 4x - 12 )

= x( x - 3 ) + 4( x - 3 )

= ( x - 3 )( x + 4 )

Từ a + b + c = 0

=> a + b = -c

=> ( a + b )³ = ( -c )³

=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³

=> a³ + b³ + ( 3a²b + 3ab² ) + c³ = 0

=> a³ + b³ + c³ + 3ab( a + b ) = 0

=> a³ + b³ + c³ + 3ab.(-c) = 0 [ do a + b = -c ]

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

=> đpcm 

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)thế vào biểu thức: 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3-3ab\left(-a-b\right)\) 

                                             \(=a^3+b^3-\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+3a^2b+3ab^2=0\)

Ta có : -3x² - 4x + 2

= -3( x² + 4/3x + 4/9 ) + 10/3

= -3( x + 2/3 )² + 10/3 ≤ 10/3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

=> GTNN của biểu thức = 10/3 <=> x = -2/3

f(x) = x²⁰¹⁴ + 2x²⁰¹³ + 5x²⁰¹¹ - ax¹⁰⁰⁰ + x⁵⁰⁰ + bx + 2

h(x) = x² - 1 = ( x - 1 )( x + 1 )

Để f(x) chia hết cho h(x) thì

( x²⁰¹⁴ + 2x²⁰¹³ + 5x²⁰¹¹ - ax¹⁰⁰⁰ + x⁵⁰⁰ + bx + 2 ) chia hết cho ( x - 1 )( x + 1 )

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^{2014}+2x^{2013}+5x^{2011}-ax^{1000}+x^{500}+bx+2\right)⋮\left(x-1\right)\left[1\right]\\\left(x^{2014}+2x^{2013}+5x^{2011}-ax^{1000}+x^{500}+bx+2\right)⋮\left(x+1\right)\left[2\right]\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Bézout vào [ 1 ] ta có :

f(x) chia hết cho ( x - 1 ) <=> f(1) = 0

=> 1²⁰¹⁴ + 2.1²⁰¹³ + 5.1²⁰¹¹ - a.1¹⁰⁰⁰ + 1⁵⁰⁰ + b.1 + 2 = 0

=> b - a + 11 = 0

=> b - a = -11 (1)

Áp dụng định lí Bézout vào [ 2 ] ta có :

f(x) chia hết cho x + 1 <=> f(-1) = 0

=> (-1)²⁰¹⁴ + 2.(-1)²⁰¹³ + 5.(-1)²⁰¹¹ - a.(-1)¹⁰⁰⁰ + (-1)⁵⁰⁰ + b.(-1) + 2 = 0

=> -b - a - 3 = 0

=> -b - a = 3 (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}b-a=-11\\-b-a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-7\end{cases}}\)

Vậy a = 4 ; b = -7