a) PT hoành độ giao điểm (d) (P)

mx-n+1=x²

<=> x²-mx+m-1=0

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy (d); (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)

<=> m²-m-2=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)

a) phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P) là:

\(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

TA CÓ: a=1, b'=\(\frac{-m}{2},\)c= m-1

\(\Rightarrow\)\(\Delta'\)=\(\left(b'\right)^2-ac=\left(\frac{-m}{2}\right)^2-\left(m-1\right).1\)\(=\frac{m^2}{4}-m+1\)

\(=\)\(\frac{m^2}{4}-2.\frac{m}{2}.1+1=\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)

\(\text{ để đường thẳng d và parabol ( P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}:\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{m}{2}-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

vậy với m \(\ne2\) thì ......

còn phải lập bảng nữa mn ạk

Giải chi tiết:

a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.

Ta có ∠AEH=∠AFH=90o⇒∠AEH=∠AFH=90o⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính AH

⇒⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

⇒AEHF⇒AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Ta có ∠BEC=∠BFC=90o⇒∠BEC=∠BFC=90o⇒ BCEF  là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O)(O)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2=IB.ICID2=IB.IC.

Xét ΔIBDΔIBD và ΔIDCΔIDC có:

∠I∠I  chung

∠IDB=∠ICD∠IDB=∠ICD (ID là tiếp tuyến của (O)(O))

⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).

c) DE, DF cắt đường tròn (O)(O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.

Xét ΔIBEΔIBE và ΔIFCΔIFC có:

∠I∠I chung

∠IEB=∠ICF∠IEB=∠ICF (BCEF  là tứ giác nội tiếp)

⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF (kết hợp b)

⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID 

Xét ΔIDFΔIDF và ΔIEDΔIED có:

∠I∠I chung

 IDIE=IFID(cmt)IDIE=IFID(cmt)

⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED (2 góc tương ứng)

Mặt khác ∠IDF=∠NMD∠IDF=∠NMD (ID là tiếp tuyến của (O)(O)) ⇒∠IED=∠NMD⇒∠IED=∠NMD (tc)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒⇒ NM // EF.

Cho tam giác ABC nhọn AB

A B C

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Gợi ý :

Cậu kẻ thêm các hbh HBMC , IHCN là làm đc nhá'

##

tớ củng đang thắc mcs bì nay đây

A B C D E I K J H M O

gọi các điểm như trên hình

I là giao 2 đường tiếp tuyến HI và AC=>OI là phân giác góc EOK (1) và IE=IK

C là giao 2 tiếp tuyến AC và BC => OC là phân giác góc KOD (2) và KC=DC

(1) và (2) => tam giác IOC vuông tại O, có đường cao OK =>OK²=IK.KC <=> OK²=IE.DC

CM tương tự ta được OJ² = EH.BD

mà \(\text{OK=OJ=r}\) 

=>\(\text{IE.DC=EH.BD}\)

=>\(\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)

Ta có : \(\text{HI // BC}\)

=>\(\frac{EI}{MC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{EH}{BM}\)

=> \(\frac{BM}{MC}=\frac{EH}{EI}\)

=>\(\frac{BM}{CM}=\frac{EH}{EI}=\frac{CD}{BD}\)

=> \(1+\frac{BM}{CM}=1+\frac{CD}{BD}\)\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CM}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow CM=BD\)

83110=Hello

\(\sqrt{48-2.3\sqrt{5}.\sqrt{3}}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-3\sqrt{5}+3\sqrt{2}\)

\(=|3\sqrt{5}-\sqrt{3}|-3\sqrt{5}+3\sqrt{2}=3\sqrt{5}-\sqrt{3}-3\sqrt{5}+3\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

học tốt