mình sửa dòng 6 :'( \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{40}{3}\)

Ta có : 5x² + 5x + 2

= 5( x² + x + 1/4 ) + 3/4

= 5( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

Ta có : 5( x + 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => 5( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4

=> \(\frac{1}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

=> \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{40}{3}\)

hay B ≤ 40/3

=> MaxB = 40/3. Đẳng thức xảy ra khi x = -1/2

Xét ba vị trí M, M', M'' thì dễ thấy I di động trên đường thẳng song song với BC.

Kẻ \(IV\perp BC,AU\perp BC\left(U,V\in BC\right)\)

Tứ giác AEMD là hình chữ nhật có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM

Lại có \(IV//AU\)(cùng vuông góc với BC) nên V là trung điểm của UM

Có I là trung điểm của AM, V là trung điểm của UM nên IV là đường trung bình của \(\Delta AUM\)=> \(IV=\frac{AU}{2}\)(không đổi do \(\Delta ABC\)không đổi)

I cách đường thẳng BC một khoảng bằng \(\frac{AU}{2}\)nên I di động trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng \(\frac{AU}{2}\)

Giới hạn:  Khi\(M\equiv B\)thì I là trung điểm của AB, khi \(M\equiv C\)thì I là trung điểm của AC do đó I di động trên đường trung bình của \(\Delta ABC\)

hình đây nha file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1166).png

\(A=\frac{x}{x^2-2x}-\frac{x^2+4x}{x^3-4x}-\frac{2}{x^2+2x}\)(ĐK: \(x\ne0,x\ne\pm2\))

\(A=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+4x}{x^3-4x}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{x^2+2x-x^2-4x-2x+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{-4x+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

cho xin fb :v r bày cho

giúp tui vs

\(6x\left(2x+3\right)-\left(3x-1\right)\left(4x+1\right)=12x^2+18x-\left(12x^2+3x-4x-1\right)\)

\(=12x^2+18x-12x^2+x+1=19x+1\)

Đặt f(x) = 2x³ - 3x² + mx - 1

      g(x) = x + 2 = x - ( -2 )

Áp dụng định lí Bézout ta có : 

Số dư trong phép chia f(x) cho g(x) là một hằng số bằng f(-2)

f(-2) = 2.(-2)³ - 3.(-2)² + m.(-2) - 1

        = -2m - 29

Để f(x) chia hết cho g(x) thì dư phải = 0

=> -2m - 29 = 0

=> m = -29/2

Vậy m = -29/2

ĐKXĐ : x ≠ ±1/3

Ta có : \(\frac{3x-1}{6x+2}-\frac{3x+1}{2-6x}-\frac{6x}{9x^2-1}\)

\(=\frac{3x-1}{6x+2}+\frac{3x+1}{6x-2}-\frac{6x}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{9x^2-6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}+\frac{9x^2+6x+1}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{9x^2-6x+1+9x^2+6x+1-12x}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{18x^2-12x+2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(9x^2-6x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{3x-1}{3x+1}\)