Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b) Biết BC//AD, BC=4cm, AD=16cm. Tính MP.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3N
2
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}+\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1+y-1}{x-y}=\frac{x+y-2}{x-y}\)
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)
\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)
3N
2
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{y-1}{x-y}\)
\(=\frac{x-1-y+1}{x-y}\)
\(=\frac{x-y}{x-y}=1\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
\(\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}=\frac{x-1}{x-y}+\frac{1-y}{x-y}=\frac{x-1+1-y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1\)
NT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
dựng AH ,BK vuông góc với CD
do AB//CD nên dễ thấy ABKH là hình chữ nhật
xét tam giác AHD và BKC có
góc H=K=90 độ
AH=BK ( do ABKH là hình chữ nhật)
AD=BC ( giả thiết)
suy ra hai tam giác bằng nhau ( th cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
một hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình thang cân
vậy ta có đpcm
T
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 11 2020
ta có
\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)
dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5
mà A lại chia hết cho 125 nên
\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125
(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)
từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19
vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn
CG
1
15 tháng 11 2020
\(P=\frac{2\left(x^2+1\right)+3}{x^2+1}=2+\frac{3}{x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\Rightarrow2+\frac{3}{x^2+1}\le5\)\(\Leftrightarrow P\le5\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=0\)
Vậy: \(GTLN\)của \(P=5\)tại \(x=0\)
ZT
1
15 tháng 11 2020
có 3x^2+2y^2=7xy
=>3x^2+2y^2-7xy=0
=>(3x^2-6xy)+(2y^2-xy)=0
=>3x(x-2y)-y(x-2y)=0
=>(x-2y)(3x-y)=0
=>x-2y=0 hoặc 3x-y=0
=>x=2y hoặc y=3x
Xét TH x=2y vài A ta được 3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y
=6y+y/7y-2y+12y-9y/4y+y
=7y/5y+3y/5y
=7/5+3/5
=10/5
=1/2
Xét TH y=3x có
3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y
=3x+3x/(21x-x)+(6x-27x)/2x+3x
=6x/20x-21x/5x
=3/10-21/5
=3/10-42/10
=-39/10