Thử :

Áp dụng BĐT Cosi ta đc : 

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{9}{3+3+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases};c=1}\)

Lần đầu lm cs vẻ sai phần trình bày 

No Name  làm thế này mới đúng

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\)

Ta sẽ chứng minh

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{3}{ab+bc+ca}+2\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Đặt a+b+c=t thì ta cần chứng minh

\(\frac{6}{t^2-3}+2\ge\frac{9}{t}\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

\(4\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)

\(8\sqrt{x}-4-x-2\sqrt{x}-1=0\)

\(6\sqrt{x}-5-x=0\)

\(-5-x=6\sqrt{x}\)

\(5+x=6\sqrt{x}\)

\(25+10x+x^2=36x\)

\(25+10x+x^2-36x=0\)

\(25+x^2-26x=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-25\right)=0\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

hoặc 

\(x-25=0\Leftrightarrow x=25\)

\(\hept{\begin{cases}x+mx=1\\mx+y=m^2\end{cases}\left(1\right)}\)

Với m=0 (1) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Với m\(\ne\)0 (1) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\y=m^2-m\left(1-my\right)\end{cases}}\)

=> \(y=m^2-m+m^2y=m^2y+m^2-m\)

<=> \(\left(1-m^2\right)y=m^2-m\)

Th1: 1-m²=0 <=> \(m=\pm1\)

thì 0y=0 với m=1

=> PT vô số nghiệm với mọi y

=> x=1-y => Vô số nghiệm x

thì 0y=2 => Pt vô nghiệm

Th2: 1-m²\(\ne\)0 <=> m\(\ne\pm1\)

thì \(y=\frac{m^2-m}{1-m^2};x=1-\frac{m\left(m^2-m\right)}{1-m^2}=\frac{1-m^2-m^3+m^2}{1-m^2}=\frac{1-m^3}{1-m^2}\)

\(\hept{\begin{cases}39x+2y=400\\x+y+x^2=115\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}39x=400-2y\\x+y+x^2=115\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=400-\frac{2y}{39}\\x+y+x^2=115\end{cases}}\)

Ta thay 400 - 2y/39 vào biểu thức x + y + x^2 ta đc

\(400-\frac{2y}{39}+y+\left(400-\frac{2y}{39}\right)^2=115\)

\(400-\frac{41y}{39}+4\left(200-\frac{y}{39}\right)^2=115\)

\(400-4y+4\left(4000-\frac{400y}{39}+\frac{y^2}{1521}\right)=115\)

\(400-4y+16000-\frac{1600y}{39}+\frac{4y^2}{1521}=115\)

\(16400-4y-\frac{1600y}{39}+\frac{4y^2}{1521}=115\)

\(4y-\frac{1600y}{39}+\frac{4y^2}{1521}=16285\)

\(4y-\frac{1600y}{39}+\frac{4y^2}{1521}-16285=0\)

\(56316y-4y^2+24769485=0\)

Vậy hpt vô nghiệm :) 

\(\hept{\begin{cases}39x+2y=40\\x+y+x^2=115\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}400-2y=39x\\x+y+x^2=115\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{400-2y}{39}\\\frac{400-2y}{39}+y+\left(\frac{400-2y}{39}\right)^2=115\end{cases}}\)

\(< =>\frac{400-2y}{39}+\frac{39y}{39}+\frac{400^2-2.400.2y+4y^2}{39^2}=\frac{4485}{39}\)

\(< =>400-2y+39y+\frac{160000-1600y+4y^2}{39}=4485\)

\(< =>37y+\frac{4\left(40000-400y+y^2\right)}{39}=4085\)

\(< =>\frac{1443y+4\left[40000-y\left(400-y\right)\right]}{39}=\frac{159315}{39}\)

\(< =>1443y+160000+1600y+4y^2=159315\)

\(< =>3043y+4y^2=-685\)\(< =>4y^2+3043y-685=0\)

Ta có : \(\Delta=3043^2-4.4.\left(-685\right)=9259849+10960=9270809\)

Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt !

\(y_1=\frac{-3043+\sqrt{9270809}}{8}=0,2250402=0,225\)

\(y_2=\frac{-3043-\sqrt{9270809}}{8}=-760,9750402=-760,975\)

Vậy ...

Bạn viruss corona phân tích sai thì có xD 

Toàn lấy từ trên trời xuống cái j ko đâu hết !