a) Ta có: 

\(DF//AC\left(gt\right)\) (1)

\(DE//AB\left(gt\right)\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AEDF là hình bình hành (3) 

Mà AD là phân giác của góc FAE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AEDF là hình thoi 

b) Xét hai tam giác CDE và CBA có:

\(\widehat{ACB}\) chung 

\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}\) (đồng vị vì DE//AB) 

\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\Rightarrow DE\cdot AC=CE\cdot AB\)

Do: AEDF là hình thoi nên: DE = AE = AF 

\(\Rightarrow AF\cdot AC=\left(AC-AE\right)\cdot AB\) 

\(\Rightarrow\left(AB-BF\right)\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow AB\cdot AC-BF\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow BF\cdot AC=AE\cdot AB\) 

\(\Rightarrow AF\cdot AB=BF\cdot AC\left(đpcm\right)\) 

a) Ta có ME là tia phân giác của góc AMC nên:

\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{MC}{CE}\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{CE}\) (1) 

MD là tia phân giác của góc AMB nên: 

\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AD}{BD}\) (vì M là trung điểm của BC nên BM = CM) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow DE//BC\)  

b) Ta có: \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (vì có DE//BC) 

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\) (3) 

\(\Delta AIE\sim\Delta AMC\left(g.g\right)\) (vì có IE//MC) 

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AE}{AC}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{IE}{MC}\Rightarrow\dfrac{DE}{IE}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

\(\Rightarrow DE=2IE\)

Hay I là trung điểm của DE 

a) Vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp ở nước ta là:

Thay t = 0 vào \(S=0,12t+8,97\) (vì t được tính theo số năm kể từ năm 2000) ta có: 

\(S=0,12\cdot0+8,97=8,97\left(tr.ha\right)\) 

b) Diện tích đất nông nghiệp ở nước ra đạt 10,05 triệu hec-ta ta thay \(S=10,05\) ta có:

\(10,05=0,12t+8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=10,05-8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

\(\Leftrightarrow t=1,08:0,12\)

\(\Leftrightarrow t=9\) 

Vậy năm nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta là: \(2000+9=2009\)

\(y=\left(m-3\right)+m^2\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-3\\b=m^2\end{matrix}\right.\)

a) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) cắt \(y=3x+5\) thì: 

\(a\ne a'\) hay: 

\(m-3\ne3\)

\(\Leftrightarrow m\ne3+3\)

\(\Leftrightarrow m\ne6\) 

b) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) song song với \(y=-2x+1\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m^2\ne1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2+3\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\) (ktm) 

Vậy không có m thỏa mãn 

c) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) trùng với \(y=-x+4\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-1\\m^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\) 

a) Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=4x-3\) 

Nên có \(a=4\) đường thẳng có dạng \(y=3x+b\left(b\ne-3\right)\) 

Mà \(y=3x+b\) đi qua điểm \(I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\) nên ta thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{4}\) ta có:

\(\dfrac{3}{4}=3\cdot\dfrac{1}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow b=-\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)

Vậy: \(y=4x-\dfrac{3}{4}\)

b) Đường thẳng \(y=ax+b\) có hệ số góc \(a=3\) nên có dạng \(y=3x+b\)

Do đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 4 nên ta thay \(x=0;y=-4\)

\(-4=0\cdot3+b\)

\(\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy: \(y=3x-4\)

a) 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x-1=2x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Thay x = - 1 vào y = 2x ta có: \(y=2\cdot-1=-2\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là \(\left(-1;-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-x\right)=\left(x+1\right)^3-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-x\right]=\left(x+1\right)^3-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^3-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(A-B=35^2+33^2+31^2+....+3^2+1^2-\left(34^2+32^2+30^2+....+4^2+2^2\right)\\ =\left(35^2-34^2\right)+\left(33^2-32^2\right)+\left(31^2-30^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\\ =\left(35-34\right)\left(35+34\right)+\left(33-32\right)\left(33+32\right)+\left(31-30\right)\left(31+30\right)+....+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\\ =1.\left(35+34\right)+1.\left(33+32\right)+1.\left(31+30\right)+....+1.\left(3+2\right)+1\\ =1+2+3+....+30+31+32+33+34+35\\ =\dfrac{\left(1+35\right).35}{2}=630\)

\(=630\)

8

chi tiết chứ