Giúp mình câu 43 với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
Đặt \(z=a+bi\), \(z\ne i\).
\(\left|z-1+2i\right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+4b+4=10\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5+2a-4b\)(1)
\(\frac{2z+3-i}{z-i}=\frac{\left(2a+3\right)+\left(2b-1\right)i}{a+\left(b-1\right)i}=\frac{\left[\left(2a+3\right)+\left(2b-1\right)i\right]\left[a-\left(b-1\right)i\right]}{a^2+\left(b-1\right)^2}\)
\(=\frac{a\left(2a+3\right)+\left(2b-1\right)\left(b-1\right)+\left[a\left(2b-1\right)-\left(2a+3\right)\left(b-1\right)\right]i}{a^2+\left(b-1\right)^2}\)
là số thuần ảo nên \(a\left(2a+3\right)+\left(2b-1\right)\left(b-1\right)=2a^2+3a+2b^2-3b+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(5+2a-4b\right)+3a-3b+1=0\)
\(\Leftrightarrow7a-11b+11=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{11b-11}{7}\)
Thế vào (1) ta được:
\(\left(\frac{11b-11}{7}\right)^2+b^2-5-\frac{2\left(11b-11\right)}{7}+4b=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\Rightarrow a=0\\b=\frac{3}{17}\Rightarrow a=\frac{-22}{17}\end{cases}}\)
Chỉ có \(z=\frac{-22}{17}+\frac{3}{17}i\)thỏa mãn.
Vậy có \(1\)số phức \(z\)thỏa mãn ycbt.
bạn tự vẽ hình nhé
gọi M là trung điểm AC
tam giác ABC vuông tại B => MA = MB = MC = 1/2AC (1)
\(\Delta AC_1C\)vuông tại \(C_1\)=> \(MA=MC=MC_1=\frac{1}{2}AC\) (2)
\(\hept{\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}}\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AB_1\)
lại có \(AB_1\perp SB\) => \(AB_1\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AB_1\perp B_1C\)
\(\Delta AB_1C\perp B_1\) => \(MA=MB_1=MC=\frac{1}{2}AC\) (3)
từ (1,2,3) => M là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(ABCC_1B_1\)
\(R=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) => \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\sqrt{6}\pi a^3\)
\(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}\)
\(t=\sqrt{x+2}\Rightarrow t^2=x+2\Rightarrow2tdt=dx\)
Từ tính nguyên hàm của \(\sqrt{x+2}\)bạn chuyển về tính nguyên hàm của \(2t^2\).
Kết quả: \(F\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{\left(x+2\right)^3}+C\).
Bạn tự vẽ hình nhé.
Gọi \(O\)là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Do \(SA=SB=SC\)nên \(SO\perp\left(ABC\right)\).
Gọi \(H\)là trung điểm \(BC\)thì \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-x^2}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2-x^2}.2x=x\sqrt{a^2-x^2}\)
\(AO=\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}}=\frac{a.a.2x}{4x\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^4}{4\left(a^2-x^2\right)}}=\frac{a\sqrt{3a^2-4x^2}}{2\sqrt{a^2-x^2}}\)
\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SO=\frac{1}{3}x\sqrt{a^2-x^2}.\frac{a\sqrt{3a^2-4x^2}}{2\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{ax\sqrt{3a^2-4x^2}}{6}\)
Ta có: \(x\sqrt{3a^2-4x^2}=\frac{1}{2}2x\sqrt{3a^2-4x^2}\le\frac{4x^2+3a^2-4x^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\)
Suy ra \(V_{S.ABC}\le\frac{a.3a^2}{4.6}=\frac{a^3}{8}\)
Dấu \(=\)khi \(2x=\sqrt{3a^2-4x^2}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{4}\).
Bài 1.
a) \(\left(3+4i\right)+\left(-1+5i\right)=\left(3-1\right)+\left(4i+5i\right)=2+9i\)
b) \(\left(3-4i\right)-\left(1-5i\right)=\left(3-1\right)-\left(4i-5i\right)=2+i\)
c)\(\left(-3+4i\right)+\left(1-4i\right)=\left(-3+1\right)+\left(4i-4i\right)=-2\)
d) \(\left(3-5i\right)-\left(4+i\right)=\left(3-4\right)-\left(5i+i\right)=-1-6i\)
Bài 2.
a) \(\left(3+4i\right)\left(-1+5i\right)=3.\left(-1\right)+4i.\left(-1\right)+3.5i+4i.5i\)
\(=-3-4i+15i-20=-23+11i\)
b) \(\left(3-5i\right)-\left(4+i\right)=\left(3-4\right)-\left(5i+i\right)=-1-6i\)
Đặt \(log_2x=t\).
Ta có: \(t^2-mt-4+2m< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+2-m\right)< 0\)(1)
- Nếu \(m-2< 2\Leftrightarrow m< 4\)(1) tương đương với:
\(m-2< t< 2\)
\(log_2x< 2\Leftrightarrow x< 4\Rightarrow n=3\)thỏa mãn.
Vì \(m\)nguyên dương nên \(m\in\left\{1,2,3\right\}\).
- Nếu \(m-2=2\Leftrightarrow m=4\)(1) tương đương với:
\(\left(t-2\right)^2< 0\)vô nghiệm suy ra \(n=0\)không thỏa mãn.
- Nếu \(m-2>2\Leftrightarrow m>4\)(1) tương đương với:
\(2< t< m-2\)
\(log_2x>2\Leftrightarrow x>4\).
Để \(n\in\left[1,251\right]\)thì \(x< 256\)suy ra \(log_2x< log_2256=8\Rightarrow m-2\le8\Leftrightarrow m\le10\).
suy ra \(4< m\le10\)có \(6\)giá trị nguyên dương của \(m\).
Tổng cộng tất cả các trường hợp thì có tổng cộng \(9\)giá trị của \(m\)thỏa mãn.
Chọn C.