Ta có :

\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)

\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)

không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)

Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z

vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)

\(\Rightarrow A\le6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các  hoán vị

mình không vẽ hình nha

a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC

\(\Rightarrow OD\perp BC\)

Mà \(DE\perp OD\)

\(\Rightarrow BC//DE\)

b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)

suy ra tứ giác ACIK nội tiếp 

c) OD cắt BC tại H

Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)

Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :

\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)

P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha. 

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)

a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)

b) thay x = -2 vào pt , ta được :

\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)

\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)

<=> m > -1/2 

Vậy....

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  trong đó có 1 nghiệm x = - 2 

Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)

<=> m = 0 (thỏa mãn )

hoặc m = 4 ( thỏa mãn)

Vậy ...

Ôi pt dễ vậy mà ko bt lm á ? >:

pt trên \(< =>x^4-1+\sqrt{3}-\sqrt{3}=0\)

\(< =>x^4=1\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

chắc đề nó thiếu x² ở đâu đó :))

cố quá = quá cố

\(a^2b^2c^2+\left(a+1\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge a+b+c+ab+bc+ca+3\)

\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2+abc-2\ge0\Leftrightarrow\left(abc+2\right)\left(abc-1\right)\ge0\Leftrightarrow abc\ge1\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3a\right)}+\frac{b+2c}{45}+\frac{2c+3a}{75}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3b\right)}\cdot\frac{b+2c}{45}\cdot\frac{2c+3a}{75}}=\frac{a}{5}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(c+2a\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{c+2a}{45}+\frac{2a+3b}{75}\ge\frac{b}{5}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)}+\frac{a+2b}{45}+\frac{2b+3c}{75}\ge\frac{c}{5}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1)(2)(3) ta có:

\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{15}\ge\frac{a+b+c}{5}\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{15}\left(a+b+c\right)\)

Mà \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow S\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

CHÚC BAN HỌC GIỎI

\(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}⋮29\)(1)

Ta có: \(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}\)

\(=6.6^{2n}-6.7^n+29.7^n\)

\(=6\left(36^n-7^n\right)+29.7^n⋮29\)

Vì \(36^n-7^n⋮\left(36-7\right)\)

Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.

a) u, v là nghiệm phương trình: 

X^2 - 15 X + 36 = 0 

\(\Delta=15^2-4.36=81\)

=> \(\orbr{\begin{cases}X=\frac{-\left(-15\right)+\sqrt{81}}{2}=12\\X=\frac{-\left(-15\right)-\sqrt{81}}{2}=3\end{cases}}\)

Vậy (u; v) = ( 12; 3 ) hoặc (u; v ) = (3; 12) 

b) và c ) tương tự 

d) \(u^2+v^2=\left(u+v\right)^2-2uv=13\)

=> \(\left(u+v\right)^2=25\)

=> u + v = 5 hoặc u + v = - 25 

Có 2 TH: 

TH1: u + v = 5 và uv= 6 

TH2: u + v = -5 và uv = 6 

Làm tương tự như câu a.

ket ban voi minh nhe

a, 86127           b, 63008