2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n  = 2n+11

Đặt vế trái là A ta có:

    A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n 

2A =  2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1

2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]

A   = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1

A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1

Đặt   B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n 

     2B  = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1

2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)

B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n

B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)

B = -16 + 8 - 2n+1 + 8

B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1

B = - 2n+1

A = n.2n+1 - 2n+1

Theo bài ra ta có: 

n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11

n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0

2n+1.(n - 1 - 210) = 0

Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0

Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n =  1025

Vậy n = 1025

Bạn tặng GP cho mình nhé !(^ ^)

                           Gải:

                      1 kg = 1000 g 

           Mua một gam đinh cần:

                  35 000 : 1000 = 35 (đồng)

            10000 đồng mua được số gam đinh là:

              10 000 : 35 = \(\dfrac{2000}{7}\) (g)

        Đáp số: \(\dfrac{2000}{7}\) g

đaṕ ań là  285,(7124)

                                    Gải:

                      1 kg = 1000 g 

           Mua một gam đinh cần:

                  35 000 : 1000 = 35 (đồng)

            10000 đồng mua được số gam đinh là:

              10 000 : 35 = \(\dfrac{2000}{7}\)  (g)

            Đáp số:  ..

Nhóm vuihoctoan thành một nhóm thì mỗi nhóm có: 10 chữ cái.

 Trong mỗi nhóm có 2 chữ 0 mà 50 : 2 = 25

    Vậy chữ o thứ 50 là chữ  thứ  8 của nhóm thứ 25 nên dãy đó có số số chữ cái là:

       (25 - 1) x 10 + 8 = 248 (chữ cái)

Nhóm các màu xanh, đỏ, tím, vàng thành một nhóm thì mỗi nhóm có: 4 màu

vì 248 : 4 = 62 

Vậy chữ o thứ 50 được tô màu vàng 

Chọn A. vàng

Mỗi nhóm có 2 chữ O nên để xuất hiện chữ O thứ 50 thì ta cần 25 nhóm

Số chữ cái của 25 nhóm là:

10 × 25 = 250 (chữ)

Chữ O thứ 50 nằm ở vị trí 248

Mỗi nhóm xanh, đỏ, tím, vàng có 4 màu

Do 248 : 4 = 62 (dư 0)

Nên chữ O thứ 50 có màu vàng

Từ 1 đến 150 có số số chẵn là:

 (150 - 2) : 2  + 1  = 75 (số)

Từ 1 đến 150 có số số tròn chục là:

  (150 - 10) : 10 + 1 = 15 (số)

Từ 1 đến 150 có số số tròn trăm là: 1 số đó là số 100

Vậy từ 1 đến 150 có số các số có 1 chữ số không tận cùng là:

      15 - 1 = 14 (số) (1)

Từ 1 đến 150 có 1 số có 2 chữ số 0 tận cùng. (2)

 Từ 1 đến 150 có số số chẵn không có chữ số 0 nào tận cùng là:

    75 - 15 = 60 (số)

  Từ 1 đến 150 có số các số có chữ số 5 tận cùng là:

      (145 - 5) : 10 + 1  =  15 số

Trong đó 25 = 5 x 5

       125 = 5 x 5 x 5

Vậy tích của các số tự nhiên từ 1 đến 150 gồm số thừa số tận cùng bằng 5 là: 

      15 + 2 + 3 - 2 = 18 (số)

Có 18 cặp tích của thừa số 5 và thừa số chẵn nên có 18 chữ số 0 tận cùng. (3) 
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có

Tích của các số tự nhiên từ 1 đến 150 có số số không tận cùng là:

  14 + 2 + 18 = 34 (số 0)

Đáp số: 34 

B = (1 - \(\dfrac{1}{2^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{3^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{4^2}\))...(1 - \(\dfrac{1}{201^2}\))

B = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{201^2-1}{201^2}\)
B = \(\dfrac{4-1}{2^2}\).\(\dfrac{9-1}{3^2}\).\(\dfrac{16-1}{4^2}\)...\(\dfrac{40401-1}{201^2}\)

B = \(\dfrac{3}{2^2}\).\(\dfrac{8}{3^2}\).\(\dfrac{15}{4^2}\)....\(\dfrac{40400}{201^2}\)

B = \(\dfrac{1.3}{2.2}\).\(\dfrac{2.4}{3.3}\).\(\dfrac{3.5}{4.4}\).\(\dfrac{4.6}{5.5}\)...\(\dfrac{200.202}{201.201}\)

B = \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{202}{201}\)

B = \(\dfrac{101}{201}\)

Vì số đó chia 45 dư 35 nên số đó có dạng:

45k + 35 

Đem số đó chia cho 15 ta có:

\(\dfrac{45k+35}{15}\) = \(\dfrac{45k+30+5}{15}\) = \(\dfrac{45k}{15}\) + \(\dfrac{30}{15}\) + \(\dfrac{5}{15}\) = 3k+ 2 + \(\dfrac{5}{15}\) 

Vậy số đó chia cho 15 thì dư 5 chọn D.5

  Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề trung bình cộng hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm chi tiết dạng bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của tiểu học như sau:

                               Giải:

      Tổng năm số là: 102 x 5  = 510 

      Coi số thứ tư là một phần thì theo bài ra ta có sơ đồ:

     Theo sơ đồ ta có: Số thứ tư là: 510 : (1 + 2 + 3) = 85

        Số thứ 5 là: 85 x 2 = 170

 Đáp số: ...