Cho biểu thức P=(x^2 + y^2 + 2)^3 - (x^2 + y^2 - 2)^3 - 12(x^2 + y^2)^2. Tính giá trị của biểu thức P tại x=2019 và y=2020
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có:
AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)
AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)
AO=AH+HO
BO=HI+HO
CO=IL+HO
DO=KL+HO
AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO
AH=HI=IL=KL
Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.
b) Ta có:
AH=HI=IL=KL=AC/2
AO=BO=OC=DO=AC/2
Gọi r là bán kính của đường tròn (O).
Từ các kết quả trên, ta có:
r=AC/2=4cm/2=2cm
Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.
Xét (O) có
EB,EI là tiếp tuyến
=>EB=EI
Xét (O) có
FI,FC là tiếp tuyến
=>FI=FC
BE+CF=EI+FI=EF
Thang chạm tường ở điểm B như trên hình.
⇒ OB là độ cao cần tính
Ta có:
sin A = OB/AB
⇒ OB = AB . sin A
= 5 . sin 65⁰
≈ 4,5 (m)
Theo đề bài : \(l=5\left(m\right);\alpha=65^o\) (\(\alpha\) là góc tạo bởi chân thang và mặt đất)
Thang chạm tường ở độ cao \(h\) so với mặt đất là :
\(sin\alpha=\dfrac{h}{l}\Rightarrow h=l.sin\alpha=5.sin65^o\sim4,5\left(m\right)\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b:
ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AE*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên AE*AB=AN^2
ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên AD*AC=AM^2
mà AE*AB=AD*AC
nên AM=AN
1) \(\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
2) \(\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}\)
mà \(\sqrt[]{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm\)
3) \(\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)
1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\)
\(\Leftrightarrow x=49+1\)
\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)
2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý)
Phương trình vô nghiệm
3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)
\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot1+1^2}+\left|\sqrt{2}-2\right|\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\left(\sqrt{2}-2\right)\)
\(=\left|\sqrt{2}+1\right|-\sqrt{2}+2\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+2\)
\(=3\)
b) \(\dfrac{1}{5}\sqrt{50}-2\sqrt{96}-\dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}}+12\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{2}-2\cdot4\sqrt{6}-\sqrt{\dfrac{30}{15}}+\sqrt{\dfrac{144}{6}}\)
\(=\sqrt{2}-8\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{6}\)
\(=-8\sqrt{6}+2\sqrt{6}\)
\(=-6\sqrt{6}\)
c) \(\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{4}{1+\sqrt{5}}+4\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}}-2\right]\left[\dfrac{4\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+4\right]\)
\(=\left(\sqrt{5}-1-2\right)\left(\dfrac{4\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}+4\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}-1+4\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}\right)^2-3^2\)
\(=-4\)
a) \(\sqrt[]{3+2\sqrt[]{2}}+\sqrt[]{\left(\sqrt[]{2}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt[]{2+2\sqrt[]{2}.1+1}+\left|\sqrt[]{2}-2\right|\)
\(=\sqrt[]{\left(\sqrt[]{2}+1\right)^2}+\left(2-\sqrt[]{2}\right)\) \(\left(\left(\sqrt[]{2}\right)^2=2< 2^2=4\right)\)
\(=\left|\sqrt[]{2}+1\right|+2-\sqrt[]{2}\)
\(=\sqrt[]{2}+1+2-\sqrt[]{2}\)
\(=3\)
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
\(A=\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
\(A=\left[\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right]\)
\(A=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left[\dfrac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(A=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)
b) Ta có:
\(a=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot1+1^2=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)
Thay vào A ta có:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{4+2\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
c) \(A< 0\) khi:
\(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Mà: \(\sqrt{a}\ge0\forall x\) (xác định)
\(\Leftrightarrow a-1< 0\)
\(\Leftrightarrow a< 1\)
Kết hợp với đk:
\(0< a< 1\)
\(\left(x^2-\dfrac{y}{2}\right)^3\)
\(=\left(x^2\right)^3-3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot\dfrac{y}{2}+3\cdot x^2\cdot\left(\dfrac{y}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^3\)
\(=x^6-\dfrac{3x^4y}{2}+\dfrac{3x^2y^2}{4}-\dfrac{y^3}{8}\)
Đặt \(x^2+y^2=a\)
Khi đó ta được: \(P=\left(a+2\right)^3-\left(a-2\right)^3-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=a^3.6a^2+12a+8-a^3+6a^2-12a+8-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^3-a^3\right)+\left(6a^2+6a^2-12a^2\right)+\left(12a-12a\right)+8+8\)
\(\Leftrightarrow P=16\)
Vậy \(P=16\) tại \(x=2019\) và \(y=2020\)