a: Xét ΔCAB có AM là đường phân giác ngoài tại A

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(MB\cdot AC=AC\cdot AB\)

c: CB+BM=CM

=>CM=15+7=22(cm)

Xét ΔCMA có BN//MA

nên \(\dfrac{BN}{MA}=\dfrac{CB}{CM}\)

=>\(\dfrac{15}{22}=\dfrac{5}{AM}\)

=>\(AM=22\cdot\dfrac{5}{15}=\dfrac{22}{3}\left(cm\right)\)

Gọi số công nhân nam và số công nhân nữ lần lượt là x(người) và y(người)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

lấy 2/5 số công nhân nam cộng với 3/7 số công nhân nữ thì được 49 người nên \(\dfrac{2}{5}a+\dfrac{3}{7}b=49\left(1\right)\)

5/7 số công nhân nam hơn 6/7 số công nhân nữ là 8 người nên \(\dfrac{5}{7}a-\dfrac{6}{7}b=8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{5}a+\dfrac{3}{7}b=49\\\dfrac{5}{7}a-\dfrac{6}{7}b=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{5}a+\dfrac{6}{7}b=98\\\dfrac{5}{7}a-\dfrac{6}{7}b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{7}\right)=106\\\dfrac{5}{7}a-\dfrac{6}{7}b=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=70\\\dfrac{6}{7}b=\dfrac{5}{7}a-8=\dfrac{5}{7}\cdot70-8=50-8=42\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=70\\b=49\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số công nhân nam và số công nhân nữ lần lượt là 70 người và 49 người

nhanh lên náo

a: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)

\(=1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

b: \(B=\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+...+\dfrac{2}{2023\cdot2024}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\right)\)

\(=2\cdot\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{2023}{1012}\)

c: \(C=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{101\cdot103}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{103}\)

\(=1-\dfrac{1}{103}=\dfrac{102}{103}\)

30 cái kẹo

Mỗi túi có 320:16=20(kg)

Số túi gạo cửa hàng bán được trong buổi sáng là:

200:20=10(túi)

Trong buổi sáng cửa hàng đã bán được 10 túi gạo.

\(\dfrac{564}{54}:65\cdot\dfrac{54}{6}\)

\(=\dfrac{564}{54}\cdot\dfrac{1}{65}\cdot9\)

\(=\dfrac{564}{9}\cdot\dfrac{1}{65}=\dfrac{188}{3}\cdot\dfrac{1}{65}=\dfrac{188}{195}\)

$\frac{564}{54} : 65 \times \frac{54}{6} = \frac{10,44}{65} \times 9 = 1,44 \times 9 = 12,96$

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

10h-8h30p-15p=1h15p=1,25(giờ)

Độ dài quãng đường AB là \(1,25\cdot40=50\left(km\right)\)

X bẵng 36

\(\dfrac{65-x}{76}=\dfrac{7}{19}\)

=>\(65-x=\dfrac{7}{19}\cdot76=7\cdot4=28\)

=>x=65-28=37

Các số chia hết cho 4 từ 99 đến 999 là:

100; 104; 108; ...; 996

Số các số chia hết cho 4 từ 99 đến 999:

(996 - 100) : 4 + 1 = 225 (số)

Từ 99 đến 999 có số lượng số là:

999 - 99 + 1 = 901 số

Số các số không chia hết cho 4 từ 99 đến 999 là:

901 - 225 = 676 (số)

a: Số đoạn thẳng tạo thành là:

\(\dfrac{26\left(26-1\right)}{2}=13\cdot25=325\left(đoạn\right)\)

b: Theo đề, ta có: \(C^2_n=496\)

=>\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=496\)

=>n(n-1)=496*2=992

=>\(n^2-n-992=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=32\left(nhận\right)\\n=-31\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: Số điểm còn lại là 26-4=22(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong 22 điểm còn lại

=>Có 4*22=88(đường)

TH2: vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đuờng

TH3: Lấy 2 điểm trong 22 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{22}=231\left(đường\right)\)

Số đường thẳng là: 231+1+88=320 đường