Chứng minh rằng

a) Với mọi số nguyên dương n có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

b) \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

 Hộ mình vs

Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng

Cho A=\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+........+\frac{1}{99^3}\)

Chứng minh rằng

a/\(A< \frac{1}{12}\)

b/\(A>\frac{1}{27}\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2x² -(4m + 3)x +2m²-1=0

cho tam giác MNP có MN<MP,các đường cao MA,NB,BC,cắt nhau tại H

a) chứng minh tứ giác NCBP là tứ giác nội tiếp

b) MC*MN bằng MB*MP

lưu ý *l là dấu nhân

một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng 5m chiều cao 4m người ta sơn ở bên trong lớp học, kể cả trần .biết tổng diện tích các cửa ra vào và cửa sổ là 10m vuông . Tính diện tích phải sơn
 

ý nghĩa quan trọng nhất của sự ra đời thế hệ các nước dân chủ nhân dân đông âu 

Cho đường thẳng (d):y=(m-2)x+n với m khác 2

Tìm các điểm thuộc parabol (P); \(y=\frac{x^2}{2}\)

sao cho các điểm đó cách đều 2 trục tọa độ

Cho đường thẳng (d):y=(m-2)x+n với m khác 2

Tìm m vsf n để đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A (-1; 2); B(3; -4)