cho A=7 + 7^2 + 7^3 + .. . . . .+ 7^8. Chứng tỏ A chia hết cho 8. giúp với sắp thi r :v
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
1
TN
1
NT
Nguyễn Tuấn Tú
CTVHS
26 tháng 10 2023
Ta có: \(x+5⋮x+3\left(x\inℕ\right)\Rightarrow x+3+2⋮x+3\)
Mà \(x+3⋮x+3\) nên \(2⋮x+3\) hay \(x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x+3\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| \(x\) | -2 (không t/m) | -4 (không t/m) | -1 (không t/m) | -5 (không t/m) |
Vậy \(x\in\varnothing\)
Lời giải:
$A=(7+7^2)+(7^3+7^4)+....+(7^7+7^8)$
$=7(1+7)+7^3(1+7)+....+7^7(1+7)$
$=(1+7)(7+7^3+....+7^7)=8(7+7^3+....+7^7)\vdots 8$
Ta có đpcm.