a,  S = 1 + 3 + 32 + 33+.....+398

     3S =       3 + 32 + 33+......+ 398+ 399

3S- S =       399 - 1 

   2S =        399 - 1

     S =      ( 399-1):2

b, S = 1 + 3 + 3² + 3³ +......+3⁹⁸

    S = 1 + ( 3 + 3² + 3³) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + .....+ (3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸)

    S = 1 + 3.( 1 + 3 + 3²) + 3⁴.( 1 + 3 + 3²) +.....+ 3⁹⁶.( 1 + 3 + 3²)

    S = 1 + 3. 13 + 3⁴.13 + ......+3⁹⁶.13

   S =  1 + 13. ( 3 + 3⁴ + ......+ 3⁹⁶)

  vì 13  ⋮ 13 ⇔ 13 .( 3 + 3⁴+.....+3⁹⁶) ; 1 \(⋮̸\) 13 

⇔ S = 1 + 13 .( 3 + 3⁴+.....+3⁹⁶) \(⋮̸\) 13 (đpcm)

c, ta có S = ( 3⁹⁹-1): 2

⇔ 2S = 3⁹⁹ - 1

⇔ 2S = (3⁴)²⁴. 3³- 1

⇔ 2S = \(\overline{...1}\) . 27 - 1

⇔ 2S = \(\overline{....7}\) - 1

⇔ 2S = \(\overline{....6}\)

vì 2 . 3 = 6;    và 2 . 8  = 16 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}S=\overline{...3}\\S=\overline{....8}\end{matrix}\right.\) 

vậy S không thể là số chính phương vì số chính phương không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 (đpcm)

C = 1 + 3 + 3²+.....+ 3²⁰²²

C = ( 1 + 3) + ( 3² + 3³) +.......+ ( 3²⁰²¹+ 3²⁰²²)

C = 4 + 3².( 1 + 3) +......+ 3²⁰²¹.( 1 + 3)

C = 4 + 3².4 + .......+ 3²⁰²¹.4

C = 4.( 1 + 3²+.....+3²⁰²¹)

4 ⋮ 4 ⇔ 4. ( 1 + 3²+.....+3²⁰²¹) ⋮ 4 (đpcm)

2^x . 1 + 12 = 28

2^x = 28 - 12 = 16 = 2⁴

Vậy x = 4

X = 4

<div><br class="Apple-interchange-newline">tổng số tuổi của ba bố con là 84 biết rằng tuổi con gái bằng 1/3 tuổi Bố tổng số tuổi của con trai và con gái bằng 9/4 tuổi của con gái tính tuổi bố</div>

Gợi ý giải:

Con nhận xét: $5 + 5^2 + 5^3 = 155 = 5.31$;

$5^4 + 5^5 + 5^6 = 5^3.(5 + 5^2 + 5^3) = 5^3.5.31 = 5^4.31$.

...

Do đó, ta nhóm ba số hạng liên tiếp để làm xuất hiện $31$ ở mỗi tổng:

$5+5^2+5^3+...+5^{21}=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}+5^{21}\right)$

$= 5.31+5^4 . 31+...+5^{19}. 31$

$=31 .\left(5+5^4+...+5^{19}\right)$ $\vdots$ $31$.

a)
A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²
2A = 2 . (1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²)
2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³
2A - A = 2²⁰²³ - 1
A = 2²⁰²³ - 1
b)
B = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²
3B = 3 . (1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²)
3B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²³
3B - B = 3²⁰²³ - 1
2B = 3²⁰²³ - 1
B = (3²⁰²³ - 1) : 2

 

`36+2(x-18)=60`

`=> 2(x-18)=60-36`

`=> 2(x-18)= 24`

`=>x-18= 24 :2`

`=>x-18=12`

`=>x=12+18`

`=>x= 30`

36 + 2(x - 18 ) = 60

36 + 2x - 36 = 60

2x = 60

x = 60 : 2 

x = 30