27/36 và 16/36 

a)

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times9}{4\times9}=\dfrac{27}{36}\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{4\times4}{9\times4}=\dfrac{16}{36}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{3y^4}{2^3\cdot y^n}=\dfrac{3}{8}\cdot y^{4-n}\)

Để A chia hết cho B thì \(3y^4⋮8y^n\)

=>4-n>=0

=>n<=4

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Tiêu điểm là F(5;0)

=>c=5

=>\(c^2=25\)

=>\(a^2+b^2=25\)

=>\(b^2=25-a^2\)

Phương trình chính tắc sẽ có dạng là \(\left(H\right):\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)

=>\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{25-a^2}=1\)
Thay x=0 và y=2 vào (H), ta được:

\(\dfrac{0^2}{a^2}-\dfrac{2^2}{25-a^2}=1\)

=>\(\dfrac{-4}{25-a^2}=1\)

=>\(25-a^2=-4\)

=>\(a^2=29\)

=>\(b^2=25-a^2=25-29=-4< 0\)

=>Không có phương trình chính tắc nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lời giải:

a.

$A=a^3-3a^2+3a+4=a^2(a-1)-2a(a-1)+(a-1)+5$
$=(a-1)(a^2-2a+1)+5=(a-1)(a-1)^2+5=(a-1)^3+5$

$=(11-1)^3+5=10^3+5=1000+5=1005$

b.

$B=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2)=2[(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)]-3(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)-xy]-3(x^2+y^2)$

$=-2xy-(x^2+y^2)=-(x^2+y^2+2xy)=-(x+y)^2=-1^2=-1$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.