ĐK: \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

pt <=> \(x^2-2x+1=4\left(2x+3\right)+4\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(\left(x-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+3}+1\right)^2\)

TH1: x - 1 = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(2\sqrt{2x+3}=x-2\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\4\left(2x+3\right)=x^2-4x+4\end{cases}}\Leftrightarrow x=6+2\sqrt{11}\)

TH2: 1-x = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(-x=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2=4x+12\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2\)không thỏa mãn ĐK

Kết luận:...

Ta có \(V_{cầu}=\frac{4}{3}.\pi.R^3=\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{6}{2}\right)^3\)

                                         \(=\frac{4}{3}.\pi.3^3\)

                                         \(=4.\pi.9=36\pi\left(dm^3\right)\approx113dm^3\)

Ta thấy \(113dm^3>35dm^3\) nên thể tích hình cầu lớn hơn thể tích hình trụ 

\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m+3\\x+2y=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m\end{cases}}\)khi đó: \(^{x^2+y^2=5\Leftrightarrow2m^2+2m+1=5\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}}\)

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (cm, x>7)

      độ dài 1 cạnh góc vuông còn lạ là x-7 (cm)

Theo đè là ta có

\(x^2+\left(x-7\right)^2=13^2\)(ĐL Pytago)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-14x+49=169\)

\(\Leftrightarrow2x^2-14x-120=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+5x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-12\right)+5.\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right).\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=12\left(TM\right)\\x=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy độ dài 1 cạnh góc vuông là 12cm 

       dộ dài 1 cạnh góc vuông còn lại là \(12-7=5\left(cm\right)\)

Nhớ k cho mình nhé 

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

PT đã cho tương đương với : \(2\sqrt{2}x^3+3.2x^2-4=0\)

đặt \(y=x\sqrt{2}\), PT trở thành : \(y^3+3y^2-4=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+2\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)