Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2( x + 1 ) - 3y( x + 1 ) = ( x + 1 )( 2 - 3y )

b) x² - 5x + 4 = x² - x - 4x + 4 = x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) = ( x - 1 )( x - 4 )

Tìm x

a) x( x - 3 ) + 7x - 21 = 0

<=> x( x - 3 ) + 7( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

b) ( x - 2 )² + x( 3 - x ) = 6

<=> x² - 4x + 4 + 3x - x² = 6

<=> -x + 4 = 6

<=> -x = 2

<=> x = -2

\(A=\frac{x-2}{x}\)và \(B=\frac{x}{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}\)( x ≠ 0 ; x ≠ ±3 )

a) Tại x = 23 ( tmđk ) => \(A=\frac{23-2}{23}=\frac{21}{23}\)

b) P = A.B

\(=\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{x}{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}\right)\)

\(=\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\frac{x-2}{x}\times\frac{x^2+2x-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{1}{x}\times\frac{x^2}{x+2}=\frac{x}{x+2}\)

Để P = 4 => \(\frac{x}{x+2}=4\)

=> 4( x + 2 ) = x

=> 4x + 8 - x = 0

=> 3x + 8 = 0

=> x = -8/3 ( tmđk )

\(\frac{2x-1}{2x}+\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{4x^2-2x}=\frac{2x-1}{2x}-\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

                                                                  \(=\frac{\left(2x-1\right)^2-4x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{4x^2-4x-4x^2+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

                                                                     \(=\frac{-2\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{-1}{x}\)

\(\frac{2x-1}{2x}+\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{4x^2-2x}\)

\(=\frac{2x-1}{2x}-\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x\left(2x-1\right)}-\frac{4x^2}{2x\left(2x-1\right)}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{4x^2-4x+1-4x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{-4x+2}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{-2\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}=-\frac{1}{x}\)

em mới học đến lớp 5 nên ko giải được ạ!

Ta có: \(3\left(a^2+2\right)+9a\)

\(=3a^2+6+9a\)

\(=3a\left(a+3\right)+6\)

+) a lẻ => a+3 chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

+) a chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

=> \(3\left(a^2+2\right)+9a\) chia hết cho 6 với mọi a nguyên 

=> đpcm

3(a² + 2) + 9a

= 3(a² + 3a + 2)

= 3(a² + a + 2a + 2)

= 3[a(a + 1) + 2(a + 1)]

= 3(a + 1)(a + 2)

Vì (a + 1)(a + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)

mà ƯCLN(2;3) = 1

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)2.3

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)6 

=> 3(a² + 2) + 9a \(⋮\)6 (đpcm)

x⁴ - 5x² + 4

= (x⁴ - 4x² + 4) - x²

= (x² - 2)² - x²

= (x² - x - 2)(x² + x - 2)

= (x² + x - 2x - 2)(x² - x + 2x - 2)

= [x(x + 1) - 2(x + 1)].[x(x - 1) + 2(x - 1)]

= (x + 1)(x - 2)(x + 2)(x - 1)

x⁴ - 5x² + 4 (1)

Đặt y = x²

(1) <=> y² - 5y + 4

= y² - y - 4y + 4

= y( y - 1 ) - 4( y - 1 )

= ( y - 1 )( y - 4 )

= ( x² - 1 )( x² - 4 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )