Sửa lại đề: \(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(P=\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(=\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{MTC}=\frac{x^2-x}{MTC}\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x}{x^2+x+1}\)

BT <=> 

\(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-9-x-3}{MTC}=\frac{x^2-x-12}{MTC}\)

A = \(\frac{x+2}{x+3}\)\(-\frac{5}{X^2+X-6}\)\(+\frac{1}{2-X}\)

A= \(\frac{x+2}{x+3}\)\(-\frac{5}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{1}{X-2}\)

A = \(\frac{\left(X+2\right)\left(X-2\right)}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{5}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{X+3}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(\frac{\left(X+2\right)\left(X-2\right)-5-\left(X+3\right)}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(\frac{X-4-5-X-3}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(-\frac{12}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

Sửa đề : \(x^2-y^2+x-y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)\)

hay sửa như này =)) 

\(x^2-y^2-x-y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)

\(x^2-y^2+x-y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)\)

A{ờ.........................................tao cũng đéo biết chứng minh câu a nữa hì hì!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

B .2534cm2 mày ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C .2345 % ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

                                           ~BỐ MÀY CẮT ĐẦU MOI~

A B C M D E N P I

a) Xét tứ giác ABME có \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\) => ABME là HCN

b) 

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = BM = MC = 1/2BC

=> tam giác AMC và t/giác AMB cân

t/giác AMB cân tại M có MD là đường cao => MD cx là đường trung tuyến 

=> BD = AD = 1/2AB = 1/2.6 = 3 (cm)

T/giác AMC cân tại M có ME là đường cao => ME cx là đường trung tuyến

=> AE = EC = 1/2AC = 1/2.8 = 4 (cm)

SADME = AD.AE = 3.4 = 12 (cm²)

c) Xét tứ giác AMNC có EM = EN (gt)

 AE = EC (cmt)

MN \(\perp\)AC (gt)

=> AMNC là hình thoi

d) Gọi I là giao điểm của BP với AM

Xét t/giác AIE và t/giác CPE

có: \(\widehat{AIE}=\widehat{CPE}\) (đđ)

  AE = EC (cmt)

 \(\widehat{IAE}=\widehat{ECP}\)(slt vì AM // NC)

=> AIE = t/giác CPE (g.c.g)

=> AI = PC (2 cạnh t/ứng)

CMTT: IM = NP

Xét t/giác ABC có AM và BE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

=> I là trong tâm của t/giác ABC => IM/AI = 1/2

=> NP/PC = 1/2

Với \(x\ne\pm3\)ta có : \(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{x^2-x-12-\left(x^2-4x+3\right)+21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)

\(=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

Đặt M = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

= (x² - 4xy + 4y²) + (10x - 20y) + 25 + (y² - 2y + 1) + 2

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)² + 2

= (x - 2y + 5)² + (y - 1)² + 2 \(\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy Min M = 2 <=> x = -3 ; y = 1

\(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+25+1\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+25+1\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow x=3;y=1\)

ĐK: \(x\ne-2\)

Với x=0  không phải nghiệm của pt trên

Với \(x\ne0\)pt trên trở thành:

\(\frac{1}{x+\frac{4}{x}+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}=-2\) (*)

Đặt \(y=x+\frac{4}{x}+2\) pt trở thành \(\frac{1}{y+2}+\frac{5}{y-2}=-2\)

ĐK: \(y\ne\pm2\)

pt trở thành: \(y^2+3y=0\Leftrightarrow y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)

+ Với y=0 thì \(x+\frac{4}{x}+2=0\Rightarrow x^2+2x+4=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\)( vn)

+ Với y=-3 thì \(x+\frac{4}{x}+2=-3\Rightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)( tmđk)

Vậy nghiệm của pt là x=-1; x=-4

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x^2+4x+4}+1\right)+\left(\frac{5x}{x^2+4}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+4}{x^2+4x+4}+\frac{x^2+5x+4}{x^2+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}\left(tmđkxd\right)}}\)