số học sinh của trường có thể là 280 hoặc 501.

Yêu cầu bạn Hoàng Minh Quân không bình luận lung tung trong diễn đàn!

Giả sử mỗi con thỏ có 2 chân

Do số gà nhiều hơn số thỏ là 30 con nên nhiều hơn số chân là:

30 × 2 = 60 (chân)

Thực tế mỗi con thỏ nhiều hơn mỗi con gà số chân là:

4 - 2 = 2 (chân)

Số con thỏ là:

(60 - 24) : 2 = 18 (con)

Số con gà là:

18 + 30 = 48 (con)

Gọi số học sinh của trường là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số học khi xếp hàng 13 thì dư 4 em nên \(x-4\in B\left(13\right)\)

=>\(x-4\in\left\{...;247;260;273;...;598;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{...;251;264;277;...;602;...\right\}\)

mà 250<=x<=600

nên \(x\in\left\{251;264;277;...;589\right\}\left(1\right)\)

Số học sinh khi xếp hàng 17 thì dư 9 em nên \(x-9\in B\left(17\right)\)

=>\(x-9\in\left\{...;255;272;...;595;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{...;264;281;...;604;...\right\}\)

mà 250<=x<=600

nên \(x\in\left\{264;281;...;587\right\}\left(2\right)\)

Số học sinh khi xếp hàng 5 thì vừa hết nên \(x\in B\left(5\right)\)

mà 250<=x<=600

nên \(x\in\left\{250;255;260;...;600\right\}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{251;264;...;589\right\}\\x\in\left\{264;281;...;587\right\}\\x\in\left\{250;255;260;...;600\right\}\end{matrix}\right.\)

=>x=485

Vậy: Số học sinh là 485 bạn

là 399 số

6:

Gọi số ao sơ mi xưởng may được giao là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số ao sơ mi thực tế xưởng may được là x+8(cái)

Thời gian thực tế hoàn thành là 25-1=24(ngày)

Số áo dự định may trong 1 ngày là \(\dfrac{x}{25}\left(cái\right)\)

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là \(\dfrac{x+8}{24}\left(cái\right)\)

Mỗi ngày, thực tế may được nhiều hơn 2 cái áo nên ta có:

\(\dfrac{x+8}{24}-\dfrac{x}{25}=2\)

=>\(\dfrac{25\left(x+8\right)-24x}{600}=2\)

=>25(x+8)-24x=1200

=>x+200=1200

=>x=1000(nhận)

Vậy: số ao sơ mi xưởng may được giao là 1000 cái

A B C D E O G F H K I

a/

Ta có

\(\widehat{OAC}=\widehat{OGC}=90^o\)

=> A và G cùng nhìn OC dưới hai góc bằng nhau và bằng \(90^o\) => A và C thuộc đường trong đường kính OC => ACGO nội tiếp

Xét tg vuông OGF và tg vuông CAF có chung \(\widehat{AFC}\)

=> tg OGF đồng dạng với tg CAF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{GO}{AC}=\dfrac{FO}{FC}\Rightarrow GO.FC=AC.FO\)

b/

Xét tứ giác nội tiếp ACGO có

\(\widehat{OCG}=\widehat{OAG}\) (góc nt cùng chắn cung GO)

EK//CO (gt) \(\Rightarrow\widehat{OCG}=\widehat{HEG}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{OAG}=\widehat{HEG}\)

=> A và E cùng phía với GH; A và E cùng nhìn GH dưới 2 góc bằng nhau => AGHE là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{BAE}=\widehat{HGE}\) (góc nt cùng chắn cung HE

Xét (O) có

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (Góc nt cùng chắn cung BE)

\(\Rightarrow\widehat{HGE}=\widehat{BDE}\) mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị =>GH//KD (1)

Ta có

\(OG\perp DE\Rightarrow GD=GE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) (2)

Xét tg DEK từ (1) và (2) => HK=HE (trong tam giác đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

\(Q\left(2\right)=a\cdot2^2+b\cdot2+c=4a+2b+c\)

\(Q\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)

5a+b+2c=0

=>b=-5a-2c

\(Q\left(2\right)\cdot Q\left(-1\right)\)

\(=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left[4a+c+2\left(-5a-2c\right)\right]\left[a+c-\left(-5a-2c\right)\right]\)

\(=\left(4a+c-10a-4c\right)\left(a+c+5a+2c\right)\)

\(=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)\)

\(=-\left(6a+3c\right)^2< =0\)

Số tiền lãi cần có là \(6000\cdot20\%=1200\left(đồng\right)\)

Giá tiền cần bán lại là: 6000+1200=7200(đồng)