\(x^4+3x^3+6x+4=0\)

Nhận thấy phương trình không thể có nghiệm không âm vì khi đó \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\\3x^3\ge0\\6x\ge0\end{cases}}\)dẫn đến \(x^4+3x^3+6x+4\ge4>0\)

Do đó điều kiện là \(x< 0\)

Vì \(x\ne0\)nên chia cả 2 vế của phương trình đã cho cho \(x^2\), ta được:

\(x^2+3x+\frac{6}{x}+\frac{4}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)+\left(3x+\frac{6}{x}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{2}{x}\right)=0\)(*)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\). Vì \(x< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}< 0\)\(\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}< 0\)\(\Leftrightarrow t< 0\)

,ta có \(\left(x+\frac{2}{x}\right)^2=x^2+2x.\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}=x^2+\frac{4}{x^2}+4\)\(\Leftrightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=\left(x+\frac{2}{x}\right)^2-4=t^2-4\)

Phương trình (*) trở thành \(t^2-4+3t=0\)\(\Leftrightarrow t^2-t+4t-4=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+4\left(t-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(loại\right)\\t=-4\left(nhận\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}=-4\)\(\Leftrightarrow x+\frac{2}{x}+4=0\)(1)

Mà \(x\ne0\)nên nhân cả 2 vế của phương trình (1) với \(x\), ta có:

\(x^2+4x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2+\sqrt{2}\right)\left(x+2-\sqrt{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2+\sqrt{2}=0\\x+2-\sqrt{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2-\sqrt{2}\left(nhận\right)\\x=-2+\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-2-\sqrt{2};-2+\sqrt{2}\right\}\)

điều kiện \(x\ne0\)

\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+3}{x}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-1\right)+3\left(x+3\right)}{3x}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+3x+3}{3x}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+3}{3x}=2\)\(\Rightarrow x^2+2x+3=6x\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(nhận\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy [...]

Answer:

\(P=\left(\frac{x-2}{x+2}+\frac{x}{x-2}+\frac{2x+4}{4-x^2}\right)\left(1+\frac{5}{x-3}\right)\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2+x\left(x+2\right)-2x-4}{x^2-4^2}.\frac{x-3+5}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2-4x}{x^2-4}.\frac{x+2}{x-3}\)

\(=\frac{2x}{x-3}\)

Phương trình \(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\text{(Loại)}\end{cases}}\) 

Với \(x=1\Leftrightarrow P=\frac{2-1}{1-3}=-1\)

\(P=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{2x}{x-3}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow10x=4x-12\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Answer:

Sửa dòng thứ bốn từ dưới lên giúp mình:

Với \(x=1\Leftrightarrow P=\frac{2.1}{1-3}=-1\)

Để \(P=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{2x}{x-3}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow10x=4x-12\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) (Loại)

Vậy không có x để \(P=\frac{4}{5}\)

Tỉ số phần trăm 3ha và 9ha cuối cùng so với diện tích cánh đồng là:

\(100\%-\left(50\%+25\%\right)=25\%\)

\(\Rightarrow\)Cứ 3 ha và 9ha cuối cùng hay 12 ha thì được 25% vậy 12 ha chiếm \(\frac{1}{4}\)diện tích cánh đồng hay diện tích cánh đồng gấp 4 lần 12ha

Diện tích cánh đồng là:

\(12\cdot4=48\left(ha\right)\)

Đáp số: \(48ha\)

Tỉ số phần trăm 3ha và 9ha cuối cùng so với diện tích cánh đồng là:

$100\%-\left(50\%+25\%\right)=25\%$

$\Rightarrow$Cứ 3 ha và 9ha cuối cùng hay 12 ha thì được 25% vậy 12 ha chiếm $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$diện tích cánh đồng hay diện tích cánh đồng gấp 4 lần 12ha

Diện tích cánh đồng là:

$12\cdot 4=48\left(ha\right)$

Đáp số: $48ha$

Bằng 95,36 nha

bằng 1 nhé!

Answer:

Bài 3:

a. ĐKXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne0\)

Khi đó \(A=\frac{x^4}{x^2-4}.\left(\frac{x+x}{2\left(x-2\right)}+\frac{2-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x^4}{x^2-4}.\frac{x\left(x+2\right)+2\left(2-3x\right)}{2x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^3}{x^2-4}.\frac{x^2+2x+4-6x}{2\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x-2\right)^2}{2\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^3}{2\left(x+2\right)}\)

b. Vì \(\left|2x-1\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\text{(Loại)}\\x=-1\end{cases}}\) 

Với x = - 1 thì \(A=\frac{\left(-1\right)^3}{2\left(-1+2\right)}\)\(=-\frac{1}{2}\)

Answer:

Bài 4:

a) \(M=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2.\left(x-3\right)+x-8}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2.\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{x-8}{x-3}\)

\(=2x^2+\frac{x-3-5}{x-3}\)

\(=2x^2+\frac{x-3}{x-3}-\frac{5}{x-3}\)

\(=2x^2+1-\frac{5}{x-3}\)

M nguyên khi \(\frac{5}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮\left(x-3\right)\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\) thì M nguyên.

b) \(N=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}\)

\(=\frac{x\left(3x+2\right)-3x+3}{3x+2}\)

\(=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+5}{3x+2}\)

\(=\frac{\left(3x+2\right)\left(x-1\right)+5}{3x+2}\)

\(=x-1+\frac{5}{3x+2}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{3x+2}\) phải là số nguyên và x nguyên

\(\Rightarrow3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1\right\}\)

Từ bất đẳng thức luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(*)

Vì a, b là các số thực dương nên nhân cả 2 vế của (*) cho \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\), ta có:

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4}{ab\left(a+b\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow P\ge\frac{4}{a+b}\)
Lại có \(a+b\le2\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Từ đó ta có \(P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)