\(P\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị 

ko mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c => \(c\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(P\le a^2b+bc^2+abc\le b\left(c+a\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2b+c+a+c+a}{3}\right)^3=4\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=2;b=1;c=0\) và các hoán vị

Ta có : \(VP=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{yx}}=2\)

Vậy \(Q_{min}=2\)với \(x=y\)

mình không chắc về phân bđt này lắm

Đặt x=a, \(\frac{1}{y}=b\)\(\Rightarrow a+b\le1\)

Ta có: \(Q=ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{\frac{16ab}{ab}}-\frac{15.\left(a+b\right)^2}{4}=8-\frac{15.1}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)hay \(x=\frac{1}{2},y=2\)

Sửa đề \(\hept{\begin{cases}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{cases}}\)

Có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow n^4\le2\left(n^3+2\right)\) hay \(n^3\left(n-2\right)-4\le0\)

Nếu \(n\ge3\)thì \(n^3\left(n-2\right)-4\ge n^3-4>0\left(ktm\right)\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)

Với n=0;1 không có số nguyên a,b thỏa mãn

Với n=2 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1;b=3\\a=3;b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy (n,a,b)={(2;1;3);(2;3;1)}

\(a^2+b^2=n^3+2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(n\ge-1\)

Quỳnh xét thiếu n=-1

 Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa

ĐLXĐ:\(x\ge-1\)

\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{x^2+4x+12}-\left(6-3x\right)\right]-\left[\sqrt{x+1}-\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+12-36+36x-9x^2}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{x+1-x^2+4x-4}{\sqrt{x+1}+x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-8x^2+40x-24}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(-x^2+5x-3\right)}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+5x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+x-2}\right]=0\)

TH1:\(-x^2+5x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

TH2:........ ( chắc vô nghiệm )

phần mẫu phải là \(\sqrt{x^2+4x+12}+6-3x\) chứ :vv Hơi lỗi nhưng cảm ơn nhé !!