\(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{a-12}{a-4}\)(\(a>2\))

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)+a-12}{a-4}\)

\(=\dfrac{a+5\sqrt{a}+6-a+3\sqrt{a}-2+a-12}{a-4}\)

\(=\dfrac{a+8\sqrt{a}-8}{a-4}\)

Bài 5

a) Số tiền chị Lan nhận được:

y = 3000000 + 5000x (đồng)

b) Để chị Lan nhận được 10000000 đồng thì số áo chị phải may là:

(1000000 - 3000000) : 5000 = 1400 (cái)

Bài 6

a) ∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB . AC : BC

= 6 . 8 : 10

= 4,8 (cm)

b) Do M là trung điểm của AC

⇒ AM = AC : 2

= 8 : 2

= 4 (cm)

∆AMB vuông tại A

⇒ tanAMB = AB/AM

= 4/5

⇒ ∠AMB ≈ 39⁰

c) ∆AMB vuông tại A có AK là đường cao

⇒ AB² = BK.BM (1)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AB² = BH.BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BK.BM = BH.BC

\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\cdot\sqrt{5}\cdot1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}+1\right|\)

\(=\sqrt{5}+1\)

a) Do AB, AC tiếp xúc (O) tại B, C nên \(\widehat{OBA}=90^o\) và \(OA\perp BC\) tại H.

 Xét tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH, ta có \(OB^2=OA.OH\)

 Mà \(OB=OD\left(=R_{\left(O\right)}\right)\) nên \(OD^2=OA.OH\). Từ đó suy ra \(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OH}{OD}\). Từ đó dễ dàng suy ra 2 tam giác OHD và ODA đồng dạng.

b) Tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)

 Mặt khác, ta có \(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) vì chúng lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD.

 \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

Từ đó suy ra \(AH.AO=AD.AE\) hay \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\). Do đó \(\Delta AHE~\Delta ADO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\) hay tứ giác OHDE nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{AHD}=90^o-\widehat{OHE}\) \(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\).

Ta suy ra được đpcm.

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^2\cdot15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}\cdot\sqrt{15}}{6\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{165}}{6\cdot15}\)

\(=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

1) ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH² = BH.CH = 4.9 = 36

⇒ AH = 6 (cm)

tanB = AH/BH = 6/4 = 3/2

⇒ ∠B ≈ 56⁰

2) a)

Do D, E lần lượt hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC

Tứ giác ADHE có:

∠HEA = ∠EAD = ∠ADH = 90⁰

⇒ ADHE là hình chữ nhật

giup mih voi sos:(

Min D = 0 tại a =0    

DK: a≥0
Với dk ta có \(a+1\ge2\sqrt{a}\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\le1\)
Vậy GTLN của D là 1 khi a=1(Bất đẳng thức Cô si)

1.

6x + 1 ≥0

<=>6x≥-1

<=>x≥-1/6

2.

3x - 5 > 0 

<=> 3x > 5

<=> x > 5/3

3.

x - 7 > 0

<=> x > 7

4. 

-3x ≥0

<=>x≤0

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.