Gọi O là tâm của tam giác A'B'C'

ta có AO vuông góc với đáy nên AO là đường cao của lăng trụ

ta có : \(A'O=\frac{a}{\sqrt{3}}\)mà \(tan\widehat{AA'O}=tan60^0=\frac{AO}{A'O}\Rightarrow AO=A'Otan60^0=a\)

thể tích lăng trụ là : \(a\times\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Gọi H là trung điểm BC nên A'H là đường cao của hình lăng trụ

ta có \(BC=2AH=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)

ta có \(A'H=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

Vậy thể tích lăng trụ là :

\(\frac{1}{2}a\times a\sqrt{3}\times a\sqrt{3}=\frac{3}{2}a^3\)

không tiện vẽ hình nên mình giải chay nhé

gọi O là hình chiếu của A' lên B'D' nên ta có :

AA' vuông góc với B'D'

A'O vuông góc với B'D' nên (AA'O) vuông với với B'D' nên

\(\left(\widehat{\left(AB'D'\right),\text{ đáy}}\right)=\widehat{AOA'}=60^0\)mà \(A'O=\frac{a\times a\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+3a^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow AA'=A'O\times tan60^0=\frac{3a}{2}\)

vậy thể tích lăng trụ là :\(a\times\sqrt{3}a\times\frac{3a}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^3\)

P=50(mình nghĩ là thế)

B . p = 50 

nha

các bài thi là phân biệt với nhau ( cái này không bắt buộc mà do quy ước từng người)

a. có 13 bài trên 8.5 nên tồn tại 1 lớp chứa 4 bài, còn 3 lớp chứa đúng 3 bài trên 8.5

nên ta có : \(C^4_{13}\times C^3_9\times C^3_6\) cách chia 13 bài trên thành 4 nhóm

và có \(4!\)cách chia 4 nhóm trên vào 4 lớp vậy có :\(C^4_{13}\times C^3_9\times C^3_6\times4!\) khả năng xảy ra

b.ta có mỗi bài trên 8.5 có 4 khả năng rơi vào các lớp nên toongt số cách chia là : \(4^{13}\) cách phân chia

ta có \(y'=3x^2-6x+4-m\ge0\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le3x^2-6x+4\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le min_{\left(2,+\infty\right)}\left[3x^2-6x+4\right]=4\)

Vậy \(m\le4\)thỏa mãn đề bài