giúp em ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Để biểu thức \(A\) xác định thì: \(x^2-2x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
Ta có: \(4x^2-4x+1=0\) (sửa đề)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmdk\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào \(A\), ta được:
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}+1}=3\)
Vậy \(A=3\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).
b. \(B=\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{x^2-x}\)
Vậy \(B=\dfrac{x+1}{x^2-x}\) với \(x\ne0;x\ne1\).
c. Ta có: \(P=A:B\) (\(x\ne0;x\ne1\))
\(=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\dfrac{x+1}{x^2-x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
Vì \(x\) nguyên nên để \(P=x+1+\dfrac{1}{x-1}\) nhận giá trị nguyên
thì \(\dfrac{1}{x-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow1⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x=2\)
Vậy \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(x=2\).
d. Để \(P>1\) thì \(\dfrac{x^2}{x-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-\left(x-1\right)}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\))
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x>1\)
Vậy \(P>1\) khi \(x>1\).
\(Toru\)
Đặt \(2002=C\). Khi đó \(P=\dfrac{x}{x^2+2Cx+C^2}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+2CPx+PC^2=x\)
\(\Leftrightarrow Px^2+\left(2CP-1\right)x+PC^2=0\) (*)
Để (*) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2CP-1\right)^2-4P^2C^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2PC-1-2PC\right)\left(2PC-1+2PC\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{4C}=\dfrac{1}{8008}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1-2CP}{P}=\dfrac{1-2C.\dfrac{1}{4C}}{\dfrac{1}{4C}}=2C=4004\)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{1}{8008}\) khi \(x=4004\)
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
Ta có: DE//AC (cùng vuông góc với AB)
Áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{BC-BE}\Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{3x}{13,5-3x}\)
\(\Leftrightarrow6\left(13,5-3x\right)=x\cdot3x\)
\(\Leftrightarrow81-18x=3x^2\)
\(\Leftrightarrow27-6x=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-27=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+9x-27=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-9\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: `x=3`