cho a, b, c >0 CMR:

\(\frac{a^4+b^4+c^4}{abc}\ge a+b+c\)

Sử dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|=|a+b|\) tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:

a)x+y=4 và\(|2x+1|+|y-x|\)

b)x+y=4 và \(|x+2|+|y|=6\)

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

 a) \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)\(\ge\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

b) \(9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

giải phương trình √x²+3x-2=√x-2

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh rằng

\(\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ca}+\frac{c^3}{c+ab}\ge1\)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{HC}\). Gọi M là điểm di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=k.\overrightarrow{BC}\). Tìm số thực k sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

cho hàm số \(y=\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\)
có tập giá trị S=[a,b].Tính giá trị biểu thức \(a^2+b^2+ab\)

3: cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c có tọa độ đỉnh (2;-1) và có giá trị nhỏ nhất khi là -1 khi x=2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(2017x-2018)-2|=m có đúng 3 nghiệm.

\(x^2-6-x+2=2\left(2-x\right)\sqrt{2x-1}\)

giải pt \(x^2-6x+2=2\left(2-x\right)\sqrt{2x-1}\)