ĐK: ab khác 1; a,b \(\ge\)0

\(B=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(1-\sqrt{ab}\right)}{\left(1-\sqrt{ab}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}:\frac{1-ab+a+b+2ab}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\sqrt{ab}}{1-ab}:\frac{1+ab+a+b}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(1+b\right)}{1-ab}:\frac{\left(1+b\right)\left(1+a\right)}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}}{1+a}\)

\(\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+b^3\right)\ge\left(1+ab^2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1+a^3}{1+ab^2}\ge\frac{\left(1+ab^2\right)^2}{\left(1+b^3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\)\(3P\ge\Sigma\frac{\left(1+ab^2\right)^2}{\left(1+b^3\right)^2}+2\Sigma\frac{1+a^3}{1+ab^2}\ge9\sqrt[9]{\frac{\Pi\left(1+ab^2\right)^2}{\Pi\left(1+a^3\right)^2}\left(\frac{\Pi\left(1+a^3\right)}{\Pi\left(1+ab^2\right)}\right)^2}=9\)

\(\Rightarrow\)\(P\ge3\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

a,b,c>0 

\(VP-VT=a^3b+b^3c+c^3a-abc\left(a+b+c\right)=abc\Sigma\frac{\left(a-b\right)^2}{a}\ge0\)

Bạn ơi bạn có đáp án bài 2 chưa ạ ? Mình đang không biết giải bài 2

ko biết

hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Ta co: 

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)

\(bc\ge0\)

\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)

\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)

Hoành độ giao điểm của ( p) và (f) là nghiệm phương trình: 

x^2 = (m-1) x + 2 

<=> x^2 - ( m - 1) x - 2 = 0 (1) 

Vì \(\frac{c}{a}=-2< 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

=> ( P) cắt (f) tại hai điểm M; N phân biệt với mọi m 

g/s: M( a; (m-1) a + 2 ) ; N ( b; (m-1) b + 2 ) 

=> MN= \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)

MN nhỏ nhất 

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2\) nhỏ nhất 

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^2\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

= \(\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

= \(\left[\left(m-1\right)^2+8\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

\(\ge8.1=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1 

min MN = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)= 2\(\sqrt{2}\)