\(\frac{x}{2x-6}+\frac{x}{2x+2}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)(ĐK: \(x\ne-1,x\ne-3\)) 

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+2\right)\left(x+3\right)+x\left(2x-6\right)\left(x+3\right)-4x\left(2x-6\right)}{\left(2x-6\right)\left(2x+2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Rightarrow4x^3+12x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa).

Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)

=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)

Khi b - a = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)

Khi b - a \(\ne0\)

=> ab = -(a - b - c).c

=> ab = -ac + bc + c² 

=> ab + ac - bc - c² = 0

=> a(b + c) - c(b + c) = 0

=> (a - c)(b + c) = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0

=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0

=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c

Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau

CÓ CÁI CÂU HỎI 3-4 LẦN :V 

\(\frac{1}{X-1}+\frac{2X^2-5}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)

ĐKXĐ : X ≠ 1

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{2X^2-5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+2X^2-5-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X^2-3X}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X}{X^2+X+1}=0\)

=> X = 0 ( TM )

VẬY PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM X = 0

Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)

\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)

\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)

Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A 

\(\Rightarrow n-6=1\)

\(\Rightarrow n=7\)

Thử lại : Thay n vào A ta được :

\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)

Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .

\(\frac{1}{X-1}+\frac{2X^2}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{2X^2}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+2X^2-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{3X^2-3X+5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

=> 3X² - 3X + 5 = 0

TA CÓ : 3X² - 3X + 5 = 3( X² - X + 1/4 ) + 17/4 = 3( X - 1/2 )² + 17/4 ≥ 17/4 > 0 ∀ x

=> PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

đkxđ: \(x\ne1\)

Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow3x^2+x+1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+5=0\)

Vì \(\Delta_x=\left(-3\right)^2-4\cdot3\cdot5=-51< 0\)

=> PT vô nghiệm