Kẻ CH\(\perp\)AB; AK\(\perp\)DC

Ta có: CH\(\perp\)AB

AB//DC

Do đó: CH\(\perp\)DC

mà AK\(\perp\)DC

=>CH//AK

Xét tứ giác AKCH có

AK//CH

AH//CK

Do đó: AKCH là hình bình hành

=>AK=CH(1)

Xét ΔABC có CH là đường cao

nên \(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\times CH\times AB\left(2\right)\)

Xét ΔCAD có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times AK\times DC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{S_{CAB}}{S_{DAC}}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(S_{DAC}=S_{CAB}\times\dfrac{5}{2}=54\times\dfrac{5}{2}=135\left(cm^2\right)\)

Chiều cao của tam giác ADC là : 54x2:10.8=10(cm)

Diện tích tam giác ADC là : 27x10:2= 135(cm)

thay ma

Sau 30p=0,5 giờ, xe máy đi được: \(36\times0,5=18\left(km\right)\)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

8h57p-7h45p=1h12p=1,2(giờ)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy là:

18:1,2=15(km/h)

Vận tốc của ô tô là:

15+36=51(km/h)

Ta có :

abc9 + abc = 1395

abc x 10 + 9 + abc = 34362

abc x 11 = 34362 - 9

abc x 11 = 34353

abc        =  34353:11

abc        = 3123

                                         Giải:

           Vì xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai và tổng hai số là 34362 nên số thứ nhất là số có 5 chữ số, bằng 10 lần số thứ hai và 9 đơn vị.

          Theo bài ra ta có sơ đồ:

         Theo sơ đồ ta có:

          Số bé là: 34362 - 9):(10 + 1) x 1  =  3123

          Số lớn là: 3123 x 10 + 9 = 31239

           Đáp số: 31239

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)\cdot12=6\cdot\left(20+10\right)=180\left(cm^2\right)\)

Vì AD//BC

nên \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{S_{DAB}}{S_{DBC}}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(S_{DAB}+S_{DBC}=S_{ABCD}=180\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{DAB}=180\cdot\dfrac{1}{3}=60\left(cm^2\right);S_{DBC}=180-60=120\left(cm^2\right)\)

Vì MD/MB=1/2 nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMB}\)

mà \(S_{ADM}+S_{AMB}=S_{ABD}=60\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{3}\cdot60=20\left(cm^2\right);S_{AMB}=60-20=40\left(cm^2\right)\)

Vì AM=1/2MC nên \(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BMC}\)

=>\(S_{BMC}=2\cdot S_{AMB}=80\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMD}+S_{AMB}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=>\(20+40+80+S_{DMC}=180\)

=>\(S_{DMC}=180-80-60=40\left(cm^{\&2}\right)\)

Ta có:

S MDA/S MAB = DK/BH (2 tam giác có chung đáy AM)

Mà DK/BH = S ACD/S ABC (2 tam giác có chung đáy AC)

Lại có:S ACD/S ABC = AD/BC(2 tam giác có chiều cao hạ từ A và C bằng nhau)

==>S MDA/S MAB=AD/BC=20/10=2(cm)

Mà S MAD+S MAB=S ABD=20x12:2=120(cm2)

Vậy theo cách tìm dạng toán tìm hai số biết tổng(60cm2) và tỉ số(2),ta có:

S MAB=120:(2+1)=40 (cm2)

Lại thấy: S ABC=10x12:2=60 (cm2)

S ACD=20x12:2=120 (cm2)

S MBC=S ABC - S MAB=60-40=20 (cm2)

Nên S MCD=S ACD-SMAD=120-(60+20)=40 (cm2)

Đáp số:S MAB=40cm2;S MBC=20cm2;S MCD=40cm²

Bài 10:

Giờ thứ hai đi được: \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{14+5}{35}=\dfrac{19}{35}\)(quãng đường)

Sau hai giờ thì phần quãng đường còn lại là:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{19}{35}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{19}{35}=\dfrac{2}{35}\)(quãng đường)

Bài 9:

a: \(\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{16}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{14}{16}-\dfrac{5}{16}+\dfrac{8}{16}=\dfrac{17}{16}\)

b: \(\dfrac{7}{5}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{77-15}{35}=\dfrac{62}{35}\)

Bài 2:D
Bài 3:C
Bài 4: C

\(x^2\ge y^2+z^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2+z^2}\ge1\)

\(P=\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+x^2\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2019\ge\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+x^2.\dfrac{4}{y^2+z^2}+2019\)

\(P\ge\dfrac{y^2+z^2}{x^2}+\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+3\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+2019\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{y^2+z^2}{x^2}.\dfrac{x^2}{y^2+z^2}}+3.1+2019=2024\)

\(P_{min}=2024\) khi \(x^2=2y^2=2z^2\)

\(\dfrac{13}{60}+\dfrac{18}{30}+\dfrac{11}{60}=\dfrac{13+11}{60}+\dfrac{18}{30}\)

\(=\dfrac{24}{60}+\dfrac{36}{60}=\dfrac{60}{60}=1\)

= 13/60 + 36/60 + 11/60

= (13+36+11)/60

= 1