Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(x^2+1\ge2x\) ; \(y^2+1\ge2y\) ; \(z^2+1\ge2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

Hoặc có thể biến đổi thành BĐT cần CM tương đương:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z = 1

x² + y² + z² + 3 ≥ 2( x + y + z )

<=> x² + y² + z² + 3 ≥ 2x + 2y + 2z

<=> x² + y² + z² + 3 - 2x - 2y - 2z ≥ 0

<=> ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) + ( z² - 2z + 1 ) ≥ 0

<=> ( x - 1 )² + ( y - 1 )² + ( z - 1 )² ≥ 0 ( đúng )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1

Ta có : x² - y² + 3x + 2y + 1 = 0

<=> (x² + 3x + 9/4) - (y² - 2y + 1) - 1/4 = 0

<=> (x + 3/2)² - (y - 1)² = 1/4

<=> 4[x + 3/2)² - (y - 1)²] = 1

<=> 4(x + 3/2)² - 4(y - 1)² = 1

<=> (2x + 3)² - (2y - 2)² = 1

<=> (2x + 2y - 1)(2y - 2y + 5) = 1

Vì x ;y nguyên => \(\hept{\begin{cases}2x+2y-1\inℤ\\2x-2y+5\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 1 = 1.1 = (-1).(-1)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy x = -1 ; y = 2 là giá trị cần tìm

\(x^2-y^2+3x+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4y^2+12x+8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+12x+9\right)-\left(4y^2-8y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2y-2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+3\right)-\left(2y-2\right)\right].\left[\left(2x+3\right)+\left(2y-2\right)\right]=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2y+2\right)\left(2x+3+2y-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y+5\right)\left(2x+2y-1\right)=1\)

Vì \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow2x-2y+5\)và \(2x+2y-1\)là ước của 1

Lập bảng giá trị ta có:

Vậy không có cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)nguyên thỏa mãn đề bài

bạn fuck boy hơi gấu đó

Dễ chứng minh được với 1 số chính phương khi chia cho 7 ta chỉ có các khả năng dư: 0 , 1 , 2 , 4

Khi đó \(a^2+b^2\)  chia 7 sẽ có các khả năng dư sau: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7

Mà theo đề bài \(a^2+b^2\) chia hết cho 7 nên sẽ chỉ duy nhất 1 khả năng là \(\hept{\begin{cases}a^2⋮7\\b^2⋮7\end{cases}}\)

Vì 7 là số nguyên tố => a và b đều chia hết cho 7

=> đpcm

Vì DE // AB, áp dụng hệ quả Ta lét ta có : 

\(\frac{ED}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{BC}\)(1) 

Vì AD là đường phân giác của ^ABC ta có : 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2) 

Từ (1) ; (2) Suy ra :  \(\frac{ED}{AB}=\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ED}{AB}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow ED=51\)cm 

x⁴=1

<=> x=1

:))

#Hoctot

Ta có : \(x^4=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=-1\end{cases}}\)(Vô lí , do \(x^2\ge0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\){\(\pm1\)}

Ta có : \(5x-mx=2m+1\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-m\right)-2m-1=0\)

Phương trình \(\left(1\right)\)là phương trình bậc nhất một ẩn \(\Leftrightarrow5\left(x-m\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-m\ne0\)(do \(5\ne0\))

\(\Leftrightarrow x\ne m\)

Vậy \(x\ne m\)thì phương trình \(\left(1\right)\)là phương trình bậc nhất 1 ẩn

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(B=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{x^3-8}{x^3+8}:\frac{4-x^2}{x^2-2x+4}\right):\frac{4}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\cdot\frac{x^2-2x+4}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)\cdot\frac{x+2}{4}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}\right)\cdot\frac{x+2}{4}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+2x-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}\cdot\frac{x+2}{4}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{-4}{4\left(x+2\right)}=\frac{-1}{x+2}\)

check lại hộ mik =))