Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé ! 

bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé 

Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)

\(< =>32-8m>0\)

\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)

Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)

Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)

\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)

\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)

\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)

\(< =>24m^2+28m-26=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)

Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Delta\ge0;32-8m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

Với \(m\le4\)Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6^2-2\left(2m-1\right)=36-4m+2=38-4m\)

Vì \(x_1^3+x_2^3< 72\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 72\)

Thay vào làm nốt nhé ((: ngại ghê 

Phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)

\(< =>36-4\left(2m+1\right)>0\)

\(< =>32-8m>0\)\(< =>m< 4\)

... làm tiếp phần của bạn kia

\(x_1^2-x_1x_2+x_2^2< \frac{72}{6}=12\)

\(< =>\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2< 12\)

\(< =>36-6m-3< 12\)

\(< =>33-12=21< 6m\)

\(< =>\frac{21}{6}< m\)

Suy ra \(\frac{21}{6}< m< 4\)

Vậy \(\frac{21}{6}< m< 4\)thì thỏa mãn đẳng thức trên

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< \frac{32}{8}=4\)

Áp dụng hệ thức vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Mà \(\left|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right|\ge0\)nghĩa là luôn dương \(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\ge0\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4}{5}\)(**)

Thay (*) ; (**) vào ta đc 

\(\frac{6}{2m+1}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow30=8m+4\Leftrightarrow8m=26\Leftrightarrow m=\frac{26}{8}=\frac{13}{4}\) (TMĐK m<4 ) 

dấu - không phải dấu + nhé bạn 

Theo hệ thức viet thì : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x_1-x_2=15\left(1\right)\\x_1^2=x_2-4\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}2x_1-15=x_2\\x_1^2=2x_1-19\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a,b\)(mình đặt cho dễ ghi thôi nhé)

\(\left(2\right)< =>a^2-2a-19=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}a=1+2\sqrt{5}\left(+\right)\\a=1-2\sqrt{5}\left(++\right)\end{cases}}\)

Với \(\left(+\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được \(2a-b=15\)

\(< =>2+4\sqrt{5}-15=-13+4\sqrt{5}=b\)

Từ  cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (+++)

Với \(\left(++\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được : \(2a-b=15\)

\(< =>2-4\sqrt{5}-15=-13-4\sqrt{5}=b\)

Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (++++)

Từ 3 và 4 suy ra kết luận 

P/s : Mình không chắc dạng này lắm , sai mong bạn thông cảm

hỏi lắm thế bn

Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\) 

Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)

\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)

\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)

\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)

\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)

\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)

Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)

mình sửa đề trên là > 0 nhé 

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi : \(ac< 0\)

\(< =>2m+1< 0\)

\(< =>2m< -1\)

\(< =>m< -\frac{1}{2}\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(m< -\frac{1}{2}\)

Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}}\)

Tương đương : \(\hept{\begin{cases}\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)>0\\2m+1>0\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}9>2m+1\\2m>-1\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}4>m\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(< =>-\frac{1}{2}< m< 4\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì \(-\frac{1}{2}< m< 4\)

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

Để phương trình trái dấu : \(\Leftrightarrow ac< 0\)tương đương với \(2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow2m>-1\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta OBC\)có: OH _|_ BC

=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)hay \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)(*)

\(AC=m\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}m\)

\(BD=n\Rightarrow OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}n\)

Thay vào pt (*) => \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}m\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{2}n\right)^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)