Ta có: \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+5x\right)^2+4\left(x^2+5x\right)\right]-\left[6\left(x^2+5x\right)+24\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+4\right)-6\left(x^2+5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-4;-1;1\right\}\)

\(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)-24=0\)

Đặt: \(x^2+5x=t\)

\(\Rightarrow t^2-2t-24=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t-6t-24=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+4\right)-6\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-6=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x=-4\\x^2+5x=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+4=0\\x^2+5x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1;x=-4\\x=1;x=-6\end{cases}}}\)

Vậy: \(S=\left\{-1;-4;1;-6\right\}\)

Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)

*CM 2a+2b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau

=> 2a+2b+1 cũng là 1 SCP

Ta có: 

\(2a^2+a=3b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)

Ta có: 

Đặt \(d=\left(a-b,2a+2b+1\right)\).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+b=a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)-2a-2b=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(a-b,2a+2b+1\)là hai số chính phương. 

\(A=n^3+n^2-n+2=\left(n+2\right)\left(n^2-n+1\right)\)là số nguyên tố suy ra 

\(\orbr{\begin{cases}n+2=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=1;n=0\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

kết quả là 13,25 nhé

chúc bn học tốt

13,25 bạn nhé

jhyfhregrjhesdftruiejxfhrjehxgmjfd;j03169543256545449526u4tnkuyfnikuyf42b 4r 6e524brd62v4utq7w8e9r96f5d4s1d323g5t5esd232df2f5e2s2sd

từ phương trình thứ nhất ta có :

\(y=-x+3m+2\) thế xuống phương trình dười : \(3x+2x-6m-4=11-m\Leftrightarrow x=3+m\Rightarrow y=2m-1\)

b. ta có \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi m=5/3

Tiếp theo là 

=> 3x-3-2x+3=0

Sau đó bạn tự giải phương trình nhé!

X=0

\(3\left(x-1\right)-2\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\left(2x+5\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5-x-3\right).\left(2x+5+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(3x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\3x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\3x=-8\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{-8}{3}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3;\frac{-8}{3}\right\}\)

\(\left(x^4-16\right).\left(x^3-1\right).\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-16=0\)hoặc \(x^3-1=0\)hoặc \(x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)hoặc \(x=1\)hoặc \(x=-3\)

Vậy tập nghiêm của phương trình là \(S=\left\{2;1;-3\right\}\)

\(\left(2x+5\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5-x-3\right)\left(2x+5+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x+8\right)=0\Leftrightarrow x=-2orx=-\frac{8}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2 ; -8/3 } 

\(\left(x^4-16\right)\left(x^3-1\right)\left(x+3\right)=0\)

TH1 : \(\left(x^4-16\right)=0\Leftrightarrow\left[\left(x^2\right)^2-4^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(x^2+4=0\Rightarrow x^2=-4\)mà \(x^2\ge0\forall x;-4< 0\)

TH2 : \(x^3-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

TH3 : \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2 ; -2 ; 1 ; -3 }

Ta có

   \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)   ( điều kiện x khác 1 ; -1 )

  \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

     \(\frac{x^2-1}{x^3-1}-\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

     \(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^3+1-x^3+1\right)}{\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

   \(\frac{2\left(x^2-1\right)}{x^6-1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\left(x^2-1\right)\left(x^6-1\right)=\left(x+2\right)^2\left(x^6-1\right)\)

\(\left(x^6-1\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x^6=1\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\left(loại\right)\\x=-\frac{5}{4}\left(chọn\right)\end{cases}}\)  

vậy x = -5/4