Ta có : \(x^2+2xy+x+y^2+4y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+4y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(x+4y\right)\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-\left(x+4y\right)\left(2\right)\\x+y=x+4y\left(3\right)\end{cases}}\)

• Từ \(\left(2\right)\): \(\Leftrightarrow2x=-5y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-5}=\frac{y}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{-5}=\frac{y}{2}=k\left(k\inℤ\right)\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên từ \(\left(1\right)\):

\(\Rightarrow-\left(x+4y\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x+4y\le0\)

\(\Rightarrow x\le-4y\left(4\right)\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}x=-5k\\y=2k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4\right)\Leftrightarrow-5k\le-8k\)

\(\Rightarrow3k\le0\)

\(\Rightarrow k\le0\)

• Từ \(\left(3\right)\): \(\Leftrightarrow3y=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó, PT tương đương với : \(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm (x;y) của PT là : \(S=\left\{\left(0;0\right);\left(0;-1\right);\left(-5k;2k\right)\right\}\)\(\left(k\inℤ,k\le0\right)\)

Xét :

• \(p=2\)

\(\Rightarrow2p^2+1=9\)(là hợp số)

\(\Rightarrow\)Loại

• \(p=3\)

\(\Rightarrow2p^2+1=19\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Chọn

• \(p>3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\inℕ^∗\right)}\)

Với \(p=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+4k+1\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))

Với \(p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+8k+3\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))

\(\Rightarrow\)Với \(p>3\)thì \(2p^2+1\)luôn là hợp số

Vậy \(p=3\)

Ta có: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a,b đều lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)⋮2\\\left(a+b\right)⋮4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮8\)

Ta xét 2 số a,b trong 2 TH sau:

Vì a,b không chia hết cho 3 nên

Nếu a,b cùng dư khi chia cho 3 => a-b chia hết cho 3

Nếu a,b khác dư khi chia cho 3 => a+b chia hết cho 3

=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn chia hết cho 3

Từ 2 điều trên => \(a^2-b^2⋮24\)

\(\left(\frac{x+1}{2019}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2018}+1\right)+...=...+\left(\frac{x+6}{2014}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2020}{2019}+\frac{x+2020}{2018}+\frac{x+2020}{2017}=\frac{x+2020}{2016}+\frac{x+2020}{2015}+\frac{x+2020}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2020\right)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2020=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2020\)

Vậy \(x=-2020\)

Ta có: \(\frac{13}{x^2}-\frac{36}{\left(x+6\right)^2}=1\left(x\ne\left\{0;-6\right\}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(x+6\right)^2-36x^2}{x^2\left(x+6\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow13\left(x^2+12x+36\right)-36x^2=x^2\left(x^2+12x+36\right)\)

\(\Leftrightarrow-23x^2+156x+468=x^4+12x^3+36x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+59x^2-156x-468=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3\right)+\left(10x^3+20x^2\right)+\left(39x^2+78x\right)-\left(234x+468\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+10x^2+39x-234\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x^3-3x^2\right)+\left(13x^2-39x\right)+\left(78x-234\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+13x+78\right)=0\)

Vì \(x^2+13x+78>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy x = -2 hoặc x = 3

\(\frac{x-2017}{2018}+\frac{x-2018}{2017}=\frac{2017}{x-2018}+\frac{2018}{x-2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2017.\left(x-2017\right)+2018.\left(x-2018\right)}{2018.2017}=\frac{2017.\left(x-2017\right)+2018.\left(x-2018\right)}{\left(x-2018\right).\left(x-2017\right)}\)

\(\Leftrightarrow2018.2017=\left(x-2018\right).\left(x-2017\right)\)

\(\Leftrightarrow2018.2017=x^2-4035x+2018.2017\)

\(\Leftrightarrow x^2-4035x=2018.2017-2018.2017\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-4035\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4035=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4035\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;4035\right\}\)

nhìn căng nhể :))

a) ( x - 1 )( x - 3 )( x + 5 )( x + 7 ) - 297 = 0

<=> [ ( x - 1 )( x + 5 ) ][ ( x - 3 )( x + 7 ) ] - 297 = 0

<=> ( x² + 4x - 5 )( x² + 4x - 21 ) - 297 = 0

Đặt t = x² + 4x - 5

pt <=> t( t - 16 ) - 297 = 0

<=> t² - 16t - 297 = 0

<=> t² - 27t + 11t - 297 = 0

<=> t( t - 27 ) + 11( t - 27 ) = 0

<=> ( t - 27 )( t + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 5 - 27 )( x² + 4x - 5 + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x² - 4x + 8x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> [ x( x - 4 ) + 8( x - 4 ) ]( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 8 )( x² + 4x + 6 ) = 0

Đến đây dễ rồi :)