Trả lời:

a) a và b có thể là các số vô tỉ

b) a và b không thể là các số vô tỉ

c) a và b không thể là các số vô tỉ

Đây là e nghĩ vậy chớ ko bt đúng sai ra sao đâu ạ!

Gợi ý bài làm này! 

+)  Xét các số có thể là số vô tỉ thì đưa ra ví dụ cụ thể

+) Xét các số  là không là số vô tỉ thì chứng minh

a) a; b có thể  là số vô tỉ 

Chứng minh: Lấy VD:  a = \(\sqrt{2}\); b= \(\sqrt{3}\) là 2 số vô tỉ

\(\sqrt{2}.\sqrt{3}=\sqrt{6};\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)thỏa mãn  2 số vô tỉ 

b) a; b không thể là số vô tỉ 

Chứng minh: 

\(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ => tồn tại số hữu tỉ m để: \(\frac{a}{b}=m\)<=> a = mb

khi đó: \(a+b=mb+b=\left(m+1\right)b\) là số hữu tỉ 

mà m là số hữu tỉ => m + 1 là số hữu tỉ  => b là số hữu tỉ 

=> a là số hữu tỉ 

c) a ; b không thể là số vô tỉ 

Chứng minh: 

\(a^2;b^2\)là số hữu tỉ 

=> \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)là số hữu tỉ  mà a + b là số hữu tỉ => a - b là số hữu tỉ 

Đặt: a + b = m; a - b = n => m; n là 2 số hữu tỉ 

=> \(a=\frac{m+n}{2};b=\frac{m-n}{2}\) là 2 số hữu tỉ

Bài làm:

a) Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=> đpcm

b) CM bất đẳng thức Bunyakovsky chắc được dùng Cauchy đấy nhỉ!

Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \(a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2=\left(ac+bd\right)^2\)

=> đpcm

b) ĐK \(3\le x\le5\)(*)

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\cdot\left(x-3+5-x\right)}=\sqrt{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)

Ta lại có \(a^2-8x+18=\left(x-4\right)+2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=4

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\Leftrightarrow x=4\)

Với x=4 thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy nghiệm của phương trình là x=4

Gọi số tiền chị Linh ban đầu gửi là a ( a < 137,388 ; triệu ) 

Sau 1 năm chị Linh có lãi là: 7.a : 100 = 0,07 a 

Sau 1 năm chị Linh có cả vốn lẫn lãi là: a + 0,07 a = 1,07a

Sau 2 năm chị Linh có lãi là: 7.1,07a : 100 = 0,0749a

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm sẽ là: 1,07a + 0,0749a = 1,1449a

Theo bài ra ta có phương trình: 

1,1449 a = 137,388 

<=> a = 120 ( thỏa mãn) 

Vậy chị Linh ban đầu đã gửi 120 triệu

2x²-5x-3|x-2|=0

TH1: 2x²-5x-3(x-2)=0

<=> 2x²-5x-3x+6=0

<=> 2x²-8x+6=0

\(\Delta'\)=(-4)²-2.6=4

\(\Delta'\)>0 => pt có 2 nghiệm phân biệt

Giải ra ta có : x₁=3 ; x₂=1

TH2: 2x²-5x-3.-(x-2)=0

<=>2x²-5x+3x-6=0

<=> 2x²-2x-6=0

\(\Delta'\)=(-1)²-2.(-6)=13

\(\Delta'\)>0 => pt có 2 nghiệm phân biệt

giải ra ta có : \(x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) ; \(x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)

TH1 : \(2x^2-5x-3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+6=0\)Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.6.2=64-48=16>0\)

\(x_1=\frac{8-\sqrt{16}}{4}=\frac{8-4}{4}=1\)

\(x_2=\frac{8+\sqrt{16}}{4}=\frac{8+4}{4}=3\)

TH2 : \(2x^2-5x-3\left(-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-6=0\)Ta có : \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-6\right).2=4+48=52\)

\(x_1=\frac{2-\sqrt{52}}{4};x_2=\frac{2+\sqrt{52}}{4}\)

Ta có : -3x + y = 5 (1)

2x - y = 2 (2)

Lấy (1) cộng (2) theo vế

=> -3x + y + 2x - y = 5 - 2

=> -x = 3

=> x = -3

Khi đó (2) <=> 2.(-3) - y = -2

=> - 6- y = -2

=> y = -4

Vậy x = -3 ; y = -4

Xyz nhầm ở chỗ (2)

Ở trong đề ghi là 2x - y = -2 chứ không phải là 2x - y = 2 dẫn đến sai bài của bạn nhé

\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\frac{3+2\sqrt{15}+5+3-2\sqrt{15}+5}{3-5}\)

\(=\frac{3+5+3+5}{-2}=\frac{16}{-2}=-8\)