Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

Ta có

100 x a + 10 x b + c + 10 x a + b + a = 732

111 x a + 11 x b + c = 732

=> a = 6

11 x b + c = 732 - 666

11 x b + c = 66 = 11 x 6 + 0

Vậy b = 6, c = 0

Vậy số cần tìm là 660

Ta có : abc + ab+a =732

=> 100a + 10b +c +10a + b+a=732

=> 111a + 11b + c = 732 

Khi đó ta thấy : 

<=> 111a < 732 => a < 7 

Lại có : 11b + c < 11.10 + 10 

=> 11b + c < 120 nên 111a > 732 - 120

=> 111a > 612 => a > 5 

<=> a = 6 

Vì a = 6 => 666 + 11b + c = 732

=> 11b + c = 732 - 666

=> 11b + c = 66 => 11b < 66 => b < 6 mà c < 10 nên 11b > 56 => b > 4

<=> b = 5 và c = 9 

$\Rightarrow$abc = 659

#\(Errink \times Cream\)

#\(yGLinh\)

Tương tự như số 3 1000 số tự nhiên đầu tiên thì số 9 xuất hiện 300 lần

300 lần

Vì số 1000 không có chữ số 3 nên ta xét các số tự nhiên từ 0 đến 999. Nếu ta viết thêm 2 chữ số 0 vào trước các số có 1 chữ số, và 1 chữ số 0 vào trước các số có 2 chữ số thì từ 0 đến 999 trở thành các số có 3 chữ số. Từ 000 đến 999 có số số hạng là:

(999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số)

Số chữ số từ 000 đến 999 là: 3 \(\times\) 1000 = 3 000 (chữ số)

Vậy từ 0 đến 999 Chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ;9 xuất hiện số lần như nhau và xuất hiện số lần là: 

3 000 : 10 = 300 (lần)

Đáp số: 300 lần 

Xét từ 1-100 
Số chữ số 3 ở hàng đơn vị: \(\left(3,13,23,43,53,63,73,83,93\right)\)10 chữ số 
Số chữ số 3 ở hàng chục: \(\left(30,31,32,33,34,35,36,37,38,39\right)\) 10 chữ số 
Như vậy cứ 100 số thì chữ số 3 sẽ xuất hiện 20 lần (chỉ tính ở hàng chục và hàng đơn vị) 
Xét từ 1-1000 
Sồ chữ số 3 ở hàng chục và hàng đơn vị: \(20.10=200 \)(chữ số) 
Số chữ số 3 ở hàng trằm \(\left(300,301,302,303,...,399\right)=100\) chữ số 
Vậy số lần chữ số 3 xuất hiện: \(100+200=300\) (lần)

Câu 1. Xác định kiểu văn bản của văn bản trên: nghị luận

Câu 2. Theo tác giả, thời gian có những giá trị là vàng, sự sống, thắng lợi, tiền, tri thức.

Câu 3. Việc lặp lại cấu trúc câu “Thời gian là...” có vai trò đối với văn bản là:

+ Nhấn mạnh rõ những giá trị, sự quan trọng của thời gian.

+ Qua đó, gây ấn tượng mạnh với đọc giả thông điệp cần quý trọng thời gian của bản thân như thế nào bởi nó rất ý nghĩa và vô giá.

Câu 4. Em đã quản lí thời gian của mình bằng cách để không bỏ phí thời gian? Hãy chia sẻ điều đó bằng đoạn văn 5-6 câu.

Một số ý chính:

- Thời gian là tài nguyên quý giá nhất mà chúng ta có trong cuộc sống. Nếu không được quản lý tốt, thời gian sẽ trôi qua một cách vô ích và lãng phí vô cùng.

- lập kế hoạch học tập, lập thời khóa biểu cho bản thân, ưu tiên các môn học quan trọng, sử dụng công cụ hỗ trợ quản lí thời gian, tránh phân tán tâm trí bằng việc tắt thông báo và giới hạn thời gian sử dụng mạng xã hội.

- khép lại, quản lý thời gian là kỹ năng quan trọng mà mỗi người cần phải học để tận dụng tối đa thời gian của mình. 

Câu 5. Thông điệp "bỏ phí thời gian thì có hại và về sau hối tiếc cũng không kịp" trong văn bản trên ý nghĩa nhất với em. Vì em đã nhận thấy được rõ bản thân không được bỏ phí thời gian vào việc vô bổ để sau này có hối hận thì cũng kịp nữa bởi thời gian không bao giờ quay trở lại; và em cũng hiểu hơn việc phải quý trọng thời gian sống hiện tại của bản thân mà sống lạc quan chăm chỉ học tập làm việc nhiều hơn.

Câu 1: Kiểu văn bản của đoạn văn trên là văn bản truyền đạt suy nghĩ.

Câu 2: Theo tác giả, thời gian có các giá trị sau:

• Thời gian là vàng: Nó chỉ ra rằng thời gian quý giá và có giá trị không thể mua được.
• Thời gian là sự sống: Khi sử dụng thời gian một cách hiệu quả, ta có thể cứu sống mạng sống người khác.
• Thời gian là thắng lợi: Sử dụng thời gian đúng cách có thể mang lại thành công và chiến thắng.
• Thời gian là tiền: Việc sử dụng thời gian hiệu quả trong kinh doanh có thể tạo ra lợi nhuận.
• Thời gian là tri thức: Sự học tập liên tục và kiên nhẫn là cách để tích lũy tri thức.

Câu 3: Việc lặp lại cấu trúc câu "Thời gian là..." có vai trò nhấn mạnh và tăng tính thuyết phục cho thông điệp về giá trị của thời gian. Nó cung cấp ví dụ và mở rộng quan điểm của tác giả về tầm quan trọng của thời gian trong nhiều khía cạnh khác nhau của cuộc sống.

Câu 4: (Trả lời cá nhân) Để không bỏ phí thời gian, tôi đã thiết lập một lịch trình hàng ngày và ưu tiên công việc quan trọng. Tôi xác định mục tiêu cụ thể cho mỗi ngày và sử dụng các công cụ quản lý thời gian như bảng ghi chú, lịch nhắc việc, và ứng dụng quản lý thời gian để giúp tôi tuân thủ lịch trình. Tôi cũng tập trung vào công việc một cách tập trung và tránh các yếu tố phân tán như mạng xã hội và điện thoại di động trong quá trình làm việc. Ngoài ra, tôi cũng luôn đánh giá lại việc sử dụng thời gian của mình để xác định những hoạt động không cần thiết và loại bỏ chúng để tạo thời gian cho những hoạt động có ý nghĩa.

Câu 5: Thông điệp ý nghĩa nhất với tôi trong văn bản trên là "Thời gian là vàng". Vì không có bất kỳ tài sản nào có thể mua được thời gian. Thời gian là một nguồn tài nguyên quý giá và không thể tái tạo được, vì vậy chúng ta cần tận dụng nó một cách thông minh và hiệu quả.

Ông hoàng suy luận :) ka ka

Ý bạn là sơ đồ Ven đúng không ạ?

Kiến thức cần nhớ:

Tùy theo yêu cầu của dề bài, em sẽ vẽ các tập hợp trong vòng kín giao nhau cho phù hợp em nhé.

Phần giao nhau của hai tập hợp hoặc nhiều tập hợp thì đó sẽ gồm các phần tử chung của hai tập hợp

\(7,\) \(a,\left(2x-3y\right)^2-\left(2x+3y\right)^2=\left(3x-2y\right)^2-\left(3x+2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12xy+9y^2-4x^2-12xy-9y^2=9x^2-12xy+4y^2-9x^2-12xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow-24xy=-24xy\) ( luôn đúng )

Vậy 2 đẳng thức ở 2 vế bằng nhau.

\(b,\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2=\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\) ( luôn đúng )

Vậy 2 đẳng thức ở 2 vế bằng nhau.

 *Ở câu \(b,\) dòng thứ 3, vế phải triệt tiêu \(2acbd-2adbc\) \(=0\) nên mất rồi nha.

cảm ơn mn nhiều =^

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`8,`

`a,`

Thay \(x=18;y=41\) vào bt

\(18^2-4\cdot41^2\)

`= 18^2 - (2*41)^2`

`= 18^2 - 82^2`

`= -6400`

`b,`

\(87^2+13^2+26\cdot87\)

`= 87*(87+26) + 169`

`= 87*113 + 169`

`= 9831 + 169`

`= 10000`

\(9,\) \(a,\left(2x+1\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2x-4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4\left(x^2-1\right)-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+4-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x^2\right)+\left(4x-2x\right)+\left(1+4+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{9}{2}\right\}\)

\(b,\left(-3+x\right)^2-2\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow9-6x+x^2-2\left(2x+4-x^2-2x\right)-3\left(x^2+2x+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-6x+x^2-4x-8+2x^2+4x-3x^2-6x-3-4=0\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(c,3x^2+\left(-1-x\right)^2=\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+1+2x+x^2=4x^2-25\)

\(\Leftrightarrow2x=-26\)

\(\Leftrightarrow x=-13\)

Vậy \(S=\left\{-13\right\}\)

Ta có: \(C=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

\(C=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}\)

\(C=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\)

Vì: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{3}{ab}\left(-\dfrac{1}{c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+-\dfrac{3}{abc}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(1\right)\)

Thay (1) vào C ta được:

\(C=abc\left(\dfrac{3}{abc}\right)\)

\(\Rightarrow C=3\)