Ta có : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall y,z\\\left(z-x\right)^2\ge0\forall z,x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)

 Biến đổi vế trái ta có

  \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)

\(=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\)

Biến đổi vế phải ta có

  \(4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)

Theo bài

   \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2\)

                          \(-4xy-4yz-4zx\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

 Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\)

 Để \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)

\(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(3x+3\sqrt{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\3x+3\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\frac{3\sqrt{2}+1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left[1+3\left(x+\sqrt{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+3x+3\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+3x+\sqrt{18}\right)=0\)

công thức \(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\)hay \(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)nhá, ko lại thắc mắc 

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2};x=\frac{-\sqrt{18}-1}{3}\)

copy trên mạng thì cần gì phải đọc đề bài :))

Đặt f(x) = ax³ + x² - x + b

       g(x) = x² + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax³ + x² - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 => -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 => -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)Giải hệ thu được a = 4/7 và b = -10/7

Vậy a = 4/7 và b = -10/7

Gọi thương của phép chia là B(x)

⇒ x3+ax+b=(x2+x-2).B(x)

⇒x3+ax+b=(x+2)(x-1) . B(x)

Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên ta thay x=1,x=-2

⇒ $\{\begin{array}{c}1+a+b=0\\ -8-2a+b=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=-3\\ b=2\end{array}$

Với a=-3,b=2 thì x3+ax+b chia hết x2+x-2

Đề yêu cầu gì ạ ?

phân tích thành nhân tử

ok\(\sqrt{ }\)

tự kết luận nhé ! 

a, \(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)ĐK : \(x\ne2;5\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{x-2}+\frac{x}{5-x}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(5-x\right)+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Rightarrow15x-3x^2+x^2-2x=3x\Leftrightarrow-2x^2+10x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right);x=5\left(ktm\right)\)

b, \(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)ĐK : \(x\ne\pm3;-\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(2x+7\right)}=\frac{6\left(2x+7\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(2x+7\right)}\)

\(\Rightarrow13x+39+x^2-9=12x+42\Leftrightarrow x-12+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right);x=-4\left(tm\right)\)

c, \(1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2}{x+2}\)ĐK : \(x\ne3;-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)

\(\Rightarrow3x-x^2+6-2x+x^2+2x=5x+6-2x\)

\(\Leftrightarrow3x+6=3x+6\Leftrightarrow0=0\) Vậy phương trình vô nghiệm 

a) ĐKXĐ : \(x\ne-2;x\ne5\)

\(\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\)

<=> 3(x + 2) = 7(x - 5)

<=> 3x + 6 = 7x - 35

<=> 4x = 41

<=>x = 41/4 (tm)

Vậy x = 41/4 là ngiệm phương trình

b) ĐKXĐ \(x\ne\pm3\)

\(\frac{2x-1}{x+3}=\frac{2x}{x-3}\)

<=> \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

<=> (2x - 1)(x - 3) = 2x(x + 3)

<=> 2x² - 7x + 3 = 2x² + 6x

<=> 13x = 3

<=> x = 3/13 (tm)

Vậy x = 3/13 là nghiệm phương trình

c) ĐKXĐ : \(x\ne-7;x\ne1,5\)

Khi đó \(\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}\)

<=> \(\frac{\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+7\right)\left(2x-3\right)}=\frac{\left(6x+1\right)\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(2x-3\right)}\)

<=> (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

<=> 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

<=> 56x = -1

<=> x = -1/56 (tm) 

Vậy x = -1/56 là nghiệm phương trình

d) ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

Khi đó \(\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1}\)

<=> \(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{5\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

<=> (2x + 1)(x + 1) = 5(x - 1)²

<=> 2x² + 3x + 1 = 5x² - 10x + 5

<=> 3x² - 13x + 4 = 0

<=> 3x² - 12x - x + 4 = 0

<=> 3x(x - 4) - (x - 4) = 0

<=> (3x - 1)(x - 4) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{\frac{1}{3};4\right\}\)là nghiệm phương trình

e) ĐKXĐ : \(x\ne1\)

Khi đó \(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)

<=> \(\frac{3x-5}{x-1}=2\)

<=> 3x - 5 = 2(x - 1) 

<=> 3x - 5 = 2x - 2

<=> x = 3 (tm) 

Vậy x = 3 là nghiệm phương trình

f) ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

 \(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)

<=> \(\frac{3x+2}{x+1}=3\)

<=> 3x + 2 = 3(x + 1)

<=> 3x + 2 = 3x + 3

<=> 0x = 1

<=> \(x\in\varnothing\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

g) ĐKXĐ : \(x\ne2\)

Khi đó \(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}\)

<=>\(\frac{x-2}{x-2}=3\)

<=> (x - 2) = 3(x - 2)

<=> x - 2 = 3x - 6

<=> -2x = -4

<=> x = 2 (loại) 

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

h) ĐKXĐ : \(x\ne7\)

Khi đó \(\frac{1}{7-x}=\frac{x-8}{x-7}-8\)

<=> \(\frac{x-7}{x-7}=8\)

<=> x - 7 = 8(x - 7)

<=> x - 7 = 8x - 56

<=> 7x = 49

<=> x = 7 (loại)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

i) ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne6\)

Ta có : \(\frac{x+6}{x}=\frac{1}{2}+\frac{15}{2\left(x-6\right)}\)

<=> \(\frac{x+6}{x}-\frac{15}{2\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{2\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{2x\left(x-6\right)}-\frac{15x}{2x\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{2x^2-72-15x}{2x\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> 4x² - 144 - 30x = 2x(x - 6) 

<=> 2x² - 18x - 144 = 0

<=> x² - 9x - 72 = 0

<=> x² - 9x + 81/4 - 72- 81/4 = 0

<=> \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{369}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\right)\left(x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}}\\x=\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\end{cases}}\)(tm)

Vậy x \(\in\left\{\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}};\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\right\}\)

                                 Giải

Goi số ngày đội phải khai thác theo kế hoạch là a (a ∈ N*) .

Theo đề bài, ta có:

55a + 15 = (55 + 5)(a - 2)

<=> 55a + 15 = 60(a - 2)

<=> 55a + 15 = 60a - 120

<=> 55a + 15 - 60a + 120 = 0

<=> 135 - 5a = 0

<=> 5a = 135

<=> a = 27

<=> 55a = 27.55 = 1485 (tấn)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 1485 tấn than