A = \(\frac{x+9}{x^2+3x-4}+\frac{x+12}{x^2-5x+4}+\frac{x-5}{x^2-1}\)

\(=\frac{x+9}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+12}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{ }{ }\)

Xin lỗi bạn nhé mk ấn nhầm nút 

Cho \(x=1\).Khi đó PT ẩn x \(f\left(x;y\right)=0\)tương đương với :

\(\left(2-4y+2\right)\left(5+2y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-4y\right)\left(1+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-y\right)\left(1+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-y=0\\1+2y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(y\in\left\{1;-\frac{1}{2}\right\}\)thì PT ẩn x \(f\left(x;y\right)=0\)nhận \(x=1\)làm nghiệm

Vì x = 1 là nghiệm phương trình nên 

Thay x = 1 vào phương trình trên ta được : 

PT <=> \(\left(2-4y+2\right)\left(5+2y-4\right)=\left(4-4y\right)\left(1+2y\right)\)

Đặt \(\left(4-4y\right)\left(1+2y\right)=0\Leftrightarrow y=1;y=-\frac{1}{2}\)

\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\div\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\div\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\times\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)

b) Để P = -1/2 thì \(\frac{x^2}{x-1}=-\frac{1}{2}\)

=> 2x² = -x + 1 

<=> 2x² + x - 1 = 0

<=> 2x² - x + 2x - 1 = 0

<=> x( 2x - 1 ) + ( 2x - 1 ) = 0

<=> ( 2x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = -1 ( tm )

Vậy với x = 1/2 hoặc x = -1 thì P = -1/2

c) Dự đoán MinP và đẳng thức xảy ra khi nào rồi nhưng chưa biết làm .____.

min p bằng bao nhiêu 

b,Xét tam giác ABD và tam giác HBI có :

         BAD=BHI (=90 độ)

         B1=B2(p/g)

suy ra : 2 tam giác đồng dạng và lập tỉ số AB/BD=HB/BI

suy ra :AB.BI=BD.HB(đccm)

+Vì trong tam giác ABD có :góc BDA + B1 =90dộ

                            BIH có :góc BIH +B2 +90độ

                            mà B1=B2

suy ra :góc BDA =AID . Suy ra tam giác AID cân tại A . 

Gọi vận tốc của ô tô là a (a>0) (km/h)

Vận tốc của xe máy bằng \(\frac{4}{5}\) vân tốc của ô tô nên vận tốc của xe máy là \(\frac{4a}{5}\)

Sau 3 giờ chúng gặp nhau nên quãng đường AB là:

3a+3.\(\frac{4a}{5}\)=\(\frac{27a}{5}\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là

\(3a+\frac{3.4a}{5}=\frac{27a}{5}\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 

\(\frac{27a}{\frac{5}{a}}=\frac{27}{5}\)Giờ

Vậy ô tô đi hết quãng đường AB đó hết \(\frac{27}{5}\) giờ.

\(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{\left(x-1\right).\left(x-3\right)}\)

Đkxđ \(x\ne1,x\ne3\)

<=> \(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

=> \(\left(x+5\right)\left(x-3\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8\)

<=> \(x^2-3x+5x-15=x^2-x+x-1-8\)

<=>\(x^2-3x+5x-x^2+x-x=-8+15\)

<=> \(2x=7\)

<=>\(x=\frac{7}{2}\)( Thỏa mãn đkxđ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{\frac{7}{2}\right\}\)

ĐKXĐ : x khác 1 và x khác 3

pt <=> \(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+2x-15}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+2x-15-x^2+1+8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2x-6}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

<=> \(\frac{2}{x-1}=0\)

Do không có giá trị x thỏa mãn hệ thức cuối nên phương trình vô nghiệm