câu a theo tính chất đường phân giác ta có

\(\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

\(\frac{AC}{BC}+1=\frac{AD}{BD}+1\)

\(\frac{AC+BC}{BC}=\frac{AB}{BD}\)

THAY SỐ VÀO TA ĐƯỢC

BD=12 =>AD=24

A B D C E

ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{AD}{BD}=\frac{CA}{CB}=2\\AD+BD=AB=AC=36\end{cases}\Rightarrow AD=2BD=24cm}\)

chú ý rằng \(BD=BC=12cm\) mà ECD vuông tại C nên ta có \(BE=BD=BC=12cm\)

x² - 6x + 9 = 25

<=> ( x - 3 )² - 25 = 0

<=> ( x - 3 )² - 5² = 0

<=> ( x - 3 - 5 )( x - 3 + 5 ) = 0

<=> ( x - 8 )( x + 2 ) = 0

<=> x - 8 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 8 hoặc x = -2

Vậy S = { 8 ; -2 }

phương trình đã cho tương đương với phương trình:\(\left(x-3\right)^2=25\)

<=>\(\left(x-3\right)^2-25=0\)

<=>\(\left(x-28\right)\left(x+22\right)=0\)

=>S=\(\left(28:-22\right)\)

Cái chỗ AB! và AD! nghĩa là AB² và BD² đấy ạ 

áp dụng BDT cô si nhá 

Điểm rơi là x=2

\(\frac{x^2}{x^2-2x+1}=3x^2+4x\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(3x^2+4x\right)\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=3x^4-6x^3+3x^2+4x^3-8x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow3x^4-2x^3-6x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x^3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)x\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\)hoặc \(x=0\)hoặc \(x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)hoặc \(x=0\)hoặc \(x=4\)hoặc \(x=-4\)(tmđk)

Vậy S={2/3;0;4;-4}

x²( x + 1 )² + 2x² + 2x - 8

= [ x( x + 1 ) ]² + 2( x² + x ) - 8

= ( x² + x )² + 2( x² + x ) - 8 (*)

Đặt a = x² + x

(*) = a² + 2a - 8

= a² - 2a + 4a - 8

= a( a - 2 ) + 4( a - 2 ) 

= ( a - 2 )( a + 4 )

= ( x² + x - 2 )( x² + x + 4 )

= ( x² - x + 2x - 2 )( x² + x + 4 )

= [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x² + x + 4 )

= ( x - 1 )( x + 2 )( x² + x + 4 )

ta co

\(x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x-8\)

=\(\left(x\left(x+1\right)\right)^2+2x\left(x+1\right)+1-9\)

=\(\left(x^2+x+1\right)^2-9\)

=\(\left(x^2+x-8\right)\left(x^2+x+10\right)\)

=\(\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{33}{4}\right)\left(x^2+x+10\right)\)

=\(\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\right)\left(x^2+x+10\right)\)

=\(\left(x+\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}\right)\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}\right)\left(x^2+x+10\right)\)

Đề bài thiếu gì đó thì phải

+) Thay x = -2 vào phương trình (x - 2)² = x + 4 ta có :

(-2 - 2)² = (-2) + 4

=> (-4)² \(\ne\) 2

=> 16 \(\ne\)2

=> x = -2 không phải là nghiệm của phương trình 

+) Thay x = 5 vào phương trình trên ta có :

(5 - 2)² = 5 + 4

=> 3² = 9

=> 9 = 9

=> x = 5 là nghiệm của phương trình trên