M = 5 + 5² + ... + 5⁸⁰⁰

5M = 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰¹

5M - M = (5² + 5³ + ... + 5⁸⁰¹) - (5 + 5² + ... + 5⁸⁰⁰)

4M = 5⁸⁰¹ - 5 

=> 4M + 5 = 5⁸⁰¹ =  5.5⁸⁰⁰ = 5.(5⁸⁰)¹⁰ 

Ta có: 5⁸⁰ \(⋮\) 5⁸⁰

=> (5⁸⁰)¹⁰\(⋮\) 5⁸⁰

^=> 5.(5⁸⁰)¹⁰ \(⋮\) 5⁸⁰ (đpcm)

=> 4M + 5 ^\(⋮\) 5⁸⁰ 

\(\left(-2022\right)+\left(-250\right)+\left(275+2022\right)\)

\(=\left(-2022\right)-250+275+2022\)

\(=\left[\left(-2022\right)+2022\right]+\left(275-250\right)\)

\(=0+25=25\)

=- 2022 -250+ 275 + 2022

=-2272+2297

=25

Ta có : 5³⁶ =  5^3x12  = (5³)¹² =125¹²

             11²⁴= 11^2x12 = (11²)¹²=121¹²

Vì 125>121  =>  125¹² > 121¹²

                          ^=>   5³⁶    >   11²⁴

                       VẬY 5³⁶  > 11²⁴

\(\left(2600-6400\right)-3x=1200\\ -3800-3x=1200\\ 3x=-3800-1200\\ 3x=-5000\\ x=-5000:3\\ x=\dfrac{-5000}{3}\)

\(\left(3x-1\right)^3=125\\ \left(3x-1\right)^3=5^3\\ 3x-1=5\\ 3x=6\\ x=6:3\\ x=2\)

$\overline{x63y}$ chia hết cho $5$ nên $y = 0$ hoặc $y = 5$.

+ Nếu $y = 0$ thì số cần tìm có dạng $\overline{x630}$ chia hết cho $9$ khi

$x + 6 + 3 + 0 = x + 9$ chia hết cho $9$, mà $0<x\le 9$ nên $x = 9$.

Số cần tìm là $9630$.

+ Nếu $y = 5$ thì số cần tìm có dạng $\overline{x635}$ chia hết cho $9$ khi

$x + 6 + 3 + 5 = x + 14$ chia hết cho $9$, mà $0<x\le 9$ nên $x = 4$.

Số cần tìm là $4635$.

Số nhà bạn Lan lớn hơn số nhà bạn Huệ nên suy ra: số nhà bạn Lan: $9630$; số nhà bạn Huệ: $4635$.