Chứng minh trung điểm 3 cạnh đôi một không kề nhau của một lục giác đều luôn làm thành ba định của 1 tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK
1
22 tháng 2 2021
ĐK \(x\in\left\{1;\frac{2}{3}\right\}\)Với điều kiện đã cho phương trình đã ch tương đương với
\(2x\left(3x^2+x+2\right)+13x\left(3x^2-5x+2\right)=6\left(3x^2-5x+2\right)\left(3x^2+x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow54x^4-117x^3+105x^2-78x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)\left(9x^2-3x+6\right)=0\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{1}{2};x=\frac{3}{4}\)
TA
7 tháng 3 2022
Áp dụng định lý phân giác:
BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: FDCK=BDBC=25FDCK=BDBC=25
⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15
AK=AC−CK=9
22 tháng 2 2021
\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
Vì xyz=1 nên \(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Ta có \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{z}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{z+xz+1}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xz}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Khi đó \(M=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z+xz+1}{z+zx+1}=1\)
22 tháng 2 2021
Tổng thời gian ông An đi và về ( không tính thời gian nghỉ ) = 15h50' - 9h30' - 50' = 5h30' = 11/2h
Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )
Thời gian ông An đi từ A đến B = x/25 (h)
Thời gian ông An đi từ B về A = x/30 (h)
Tổng thời gian đi và về là 11/2h
=> Ta có phương trình : x/25 + x/30 = 11/2
<=> x( 1/25 + 1/30 ) = 11/2
<=> x.11/150 = 11/2
<=> x = 75 ( tm )
Vậy độ dài quãng đường AB là 75km
LP
4
22 tháng 2 2021
\(\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{148-x}{25}-1\right)+\left(\frac{169-x}{23}-2\right)+\left(\frac{186-x}{21}-3\right)+\left(\frac{199-x}{19}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{123-x}{25}+\frac{123-x}{23}+\frac{123-x}{21}+\frac{123-x}{19}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(123-x\right)\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\right)=0\)
Dễ thấy :\(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\ne0\) nên PT tương đường với :
\(123-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=123\)
Vậy tập nghiệm của PT là : \(S=\left\{123\right\}\)
NC
22 tháng 2 2021
\(\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{148-x}{25}-1\right)+\left(\frac{169-x}{23}-2\right)+\left(\frac{186-x}{21}-3\right)+\left(\frac{199-x}{19}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{123-x}{25}+\frac{123-x}{23}+\frac{123-x}{21}+\frac{123-x}{19}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(123-x\right)\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow123-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=123\)
22 tháng 2 2021
đề thiếu à :))
( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) = 12
Đặt t = x2 + x
pt <=> t2 + 4t - 12 = 0
<=> t2 - 2t + 6t - 12 = 0
<=> t( t - 2 ) + 6( t - 2 ) = 0
<=> ( t - 2 )( t + 6 ) = 0
<=> ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
<=> ( x2 - x + 2x - 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
<=> [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x2 + x + 6 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
Vì x2 + x + 6 > 0
=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2
Vậy ...
B
22 tháng 2 2021
Gọi số ngày để làm trong dự định là x
=>Số thùng phân loại rác làm được dự định là 15x
Vì khi thực hiện, mỗi ngày chi đội làm được nhiều hơn dự định5 thùng nên không những đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự định 1 ngày mà còn làm thêm được 20 thùng.
=> Số ngày làm trong thực tế là x-1
=>Số thùng làm được trong thực tế là (x-1)(15+5)+20
Ta có pt sau
=>15x=(x-1)(15+5)-20
=>15x=20x-20-20
=>-5x=-40
=> x=8
=>Số thùng phân loại rác làm được trong dự định là 15.8=120(thùng)
22 tháng 2 2021
( x2 - 1 )( 2x - 1 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 1 )( 2x - 1 ) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 1/2
Vậy S = { -1 ; 1 ; 1/2 }