Số học sinh khá của lớp 6A:

\(45.60:100=27\) học sinh

Số học sinh giỏi của lớp 6A:

\(27.\dfrac{1}{3}=9\) học sinh

a) Số học sinh trung bình của lớp 6A:

\(45-27-9=9\) học sinh

b) Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với học sinh cả lớp 6A:

\(9:45=\dfrac{1}{5}\) 

Đáp số: a) 9 học sinh

             b) \(\dfrac{1}{5}\)

S O S

`8x+2x=25 . 2^2`

`=>(8+2)x=25 . 4`

`=>10x=100`

`=>x=100:10`

`=>x=10`

\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)

\(=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow A< 1.\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\)

Mà ta thấy \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A< 1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}\)

A = \(\dfrac{n+2}{n-1}=\dfrac{n-1+3}{n-1}=1+\dfrac{3}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì \(3⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;0;-2\right\}\)

có: A=\(\dfrac{n+2}{n-1}\)=\(\dfrac{n-1+3}{n-1}\)=\(1+\dfrac{3}{n-1}\)

Để A nhận giá trị nguyên thì 3/n-1 có giá trị nguyên

=> n-1ϵƯ(3)

Ta có bảng sau:

Vậy nϵ\(\left\{-2;0;2;4\right\}\)

`x/8 = 3/4 + (-5/8)`

`=>x/8 =6/8+ (-5/8)`

`=>x/8=  1/8`

`=>x=1`

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{-5}{8}\)

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow x=6+5\)

\(x=11\)

Đổi: 6 tấn = 6000 kg

a, Tỉ số của gạo thu được so với lượng thóc ban đầu là:

\(\dfrac{3990}{6000}.100\%=66,5\%\)

a, \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\)

=  \(\dfrac{3}{12}\) - \(\dfrac{2}{12}\) + \(\dfrac{1}{12}\)

=  \(\dfrac{2}{12}\)

=  \(\dfrac{1}{6}\)

b, \(\dfrac{3}{8}\) - ( \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\))

= \(\dfrac{6}{16}\) - \(\dfrac{12}{16}\) + \(\dfrac{8}{16}\)

= \(\dfrac{2}{16}\)

= \(\dfrac{1}{8}\)

a) 1/4 - 1/6 = 1/12

= 3/12 - 2/12 + 1/12

=1/12 + 1/12

= 2/12

= 1/ 6

B) 3/8 - ( 3/4 - 1/2)

= 6/16 - (12 / 16 -8/16)

= 6/16 - 4 /16

= 2/16

=1/8

A = \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{3}{9}\) + \(\dfrac{3}{16}\) + \(\dfrac{3}{25}\) +..............+ \(\dfrac{3}{(3n)^2}\)

A = ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{3}{9}\) + \(\dfrac{3}{16}\)+ \(\dfrac{3}{25}\)) +.....+ \(\dfrac{3}{(3n)^2}\)

A = 3. ( \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\))+............+ \(\dfrac{3}{(3n)^2}\)

A = 3.( \(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\) + \(\dfrac{1}{4.4}\) + \(\dfrac{1}{5.5}\)) +............+ \(\dfrac{3}{(3n)^2}\)

Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) > \(\dfrac{1}{5}\)Ta có : \(\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}>\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}>\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}>\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}\)

A > 3. ( \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\)) + ............+ \(\dfrac{1}{(3n)^2}\)

A > 3. ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)) +.....+ \(\dfrac{1}{(3n)^2}\)

A > 3.( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{6}\)) +..............+ \(\dfrac{1}{(3n)^2}\)

A > 3. \(\dfrac{1}{3}\) +...............+ \(\dfrac{1}{(3n)^2}\)

A > 1 +..........+ \(\dfrac{1}{9n^2}\) > 1 

A > 1 

\(S< \dfrac{1}{10x11}+\dfrac{1}{11x12}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(S< \dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{n}< \dfrac{1}{10}\)

<