Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá. Giải:

Vì p; q đều là các số nguyên tố nên ta có các trường hợp:

TH1: Nếu p = 2 thì: Thay p = 2 vào 5p\(^2\) = q\(^3\) - 7 ta có:

5.2\(^2\) = q\(^3\) - 7 ⇒ 5.4 = q\(^3\) - 7 ⇒20 = q\(^3\) - 7

⇒ q\(^3\) = 20 +7 ⇒ q\(^3=27\) ⇒ q\(^3\) = 3\(^3\) ⇒q = 3

TH2: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì q là số lẻ

Khi đó: 5p\(^2\) = \(\overline{..5}\) suy ra: \(p^3-7=\overline{..5}\)

⇒\(p^3=7+\overline{..5}=\overline{..2}\) vậy q\(^3\) là số nguyên tố chẵn.

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, suy ra q = 2.

p\(^3=2^3=8\) ≠ \(\overline{..2}\) (loại)

Từ những lập luận trên ta có, cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài là:

(q; p) = (2; 3)

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{-1}{x}=\dfrac{-x}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{9}\)

=>\(x\cdot x=1\cdot9\)

=>\(x^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Tổng số cây trong vườn:

24 + 36 = 60 (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn:

24 × 100% : 60 = 40%

Tổng số cây trong vườn = Số cây cam + Số cây chanh = 24 + 36 = 60 Tiếp theo, chúng ta tính tỉ số phần trăm số cây cam so với tổng số cây: Tỉ số phần trăm = (Số cây cam / Tổng số cây) × 100% = (24 / 60) × 100% = 0,4 × 100% = 40% Vậy, tỉ số phần trăm số cây cam so với tổng số cây trong vườn là 40%.

346x458+346+346x541

=346x458+346x1+346x541

=346x(458+1+541)

=346 x 1000

=346000

346 x 458 + 346 + 346 x 541

= 346 x 458 + 346 x 1 + 346 x 541

= 346 x ( 458 + 1 + 541)

= 346 x 1000

= 346 000

622150

1150 x 541= 622150

a: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{0.6}{x}=\dfrac{x}{2,4}\)

=>\(x\cdot x=0,6\cdot2,4\)

=>\(x^2=1,44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1,2\left(nhận\right)\\x=-1,2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)(ĐKXĐ: x<>-13)

=>\(7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)

=>\(259-7x=3x+39\)

=>-10x=-220

=>x=22(nhận)

a, 0,6/x = x/2.4

<=> x^2 = 0,6.2,4 = 1,44

=> x = 1,2 hoặc -1,2

Vậy......

b, ( 37-x )/ x + 13 = 3/7

<=> ( 37-x )/ x = 3/7 - 13 = -88/7

<=> 37-x = (-88/7).x

<=> 37 = (-88/7).x + x = (-81/7).x

<=> (-81/7).x = 37

<=> x = 37/(-81/7) = -259/81

Vậy..............

9.5 : 2.5 : 4 + 10.5 : 10

= 3.8 : 4 + 1,05

= 0.95 + 1,05

= 2

9.5 : 2.5 : 4 + 10.5 : 10 = 3.8 : 4 + 1,05 = 0.95 + 1,05 = 2

168 : {11 + [(-8) + 3 x (14 - 29)]}

= 168 :{11 + [- 8 + 3 x (-15)]}

= 168: {11 + [-8 - 45]}

= 168: {11 - 53}

= 168: {-42}

= - 4

168 : {11 + [(-8) + 3 x (14 - 29)]}

= 168 :{11 + [- 8 + 3 x (-15)]}

= 168: {11 + [-8 - 45]} = 168: {11 - 53}

= 168: {-42}

= - 4