\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+...+\frac{1}{491.496}+\frac{1}{496.501}\)

\(=\frac{1}{5}.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{491.496}+\frac{5}{496.501}\right)\)

\(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{491}-\frac{1}{496}+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\right)\)

\(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{501}\right)=\frac{1}{5}.\frac{500}{501}=\frac{100}{501}\)

213 phần 70 nhé

Gọi 3 phân số tối giản đó là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{m}{n}\)

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\left(1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{c}{4}=\frac{m}{5}\\\frac{b}{5}=\frac{d}{1}=\frac{n}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{c}{4}=\frac{m}{5}=k\\\frac{b}{5}=\frac{d}{1}=\frac{n}{2}=q\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k;c=4k;m=5k\\b=5q;d=q;n=2q\end{cases}}\left(2\right)\)

Thay vào (1) , ta có :

\(\frac{3k}{5q}+\frac{4k}{q}+\frac{5k}{2q}=\frac{213}{70}\)\(\Rightarrow\frac{6k}{10q}+\frac{40k}{10q}+\frac{25k}{10q}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{71k}{10q}=\frac{213}{70}\Rightarrow\frac{71}{10}.\frac{k}{q}=\frac{213}{70}\)\(\Rightarrow\frac{k}{q}=\frac{213}{70}:\frac{71}{10}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=3\\q=7\end{cases}}\), kết hợp (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{3.3}{7.5}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{4.3}{1.7}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{5.3}{2.7}=\frac{15}{14}\end{cases}}\left(\text{Đều là các phân số tối giản}\right)\left(\text{Thỏa mãn}\right)\left(3\right)\)

Thử lại : \(\frac{a}{b}+\frac{a}{d}+\frac{m}{n}=\frac{9}{35}+\frac{12}{7}+\frac{15}{14}=\frac{213}{70}\left(\text{thỏa mãn}\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{15}{14}\end{cases}}\left(\text{Thỏa mãn với mọi điều kiện đề bài}\right)\)

Vật \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

\(B=7^1+7^3+...+7^{101}\)

\(49B=7^3+7^5+...+7^{103}\)

\(49B-B=\left(7^3+7^5+...+7^{103}\right)-\left(7^1+7^3+7^5+...+7^{101}\right)\)

\(48B=7^{103}-7\)

\(B=\frac{7^{103}-7}{48}\)

\(C=\frac{4}{7.31}+\frac{6}{7.41}+\frac{9}{10.41}+\frac{7}{10.57}\)

\(=5\left(\frac{4}{31.35}+\frac{6}{35.41}+\frac{9}{41.50}+\frac{7}{50.57}\right)\)

\(=5\left(\frac{1}{31}-\frac{1}{35}+\frac{1}{35}-\frac{1}{41}+\frac{1}{41}-\frac{1}{50}+\frac{1}{50}-\frac{1}{57}\right)\)

\(=5\left(\frac{1}{31}-\frac{1}{57}\right)=\frac{130}{1767}\)

STPHH: -7/16, 2/125, 11/40, -14,25. Do thương không là tích của 3 , 7 , 11  (Theo kinh nghiệm của mình là vậy)

STPVHTH : 5/6, -5/3, 7/15, -3/11. Do thương là tích của 3 , 7 , 11 và tử không chia hết 3, 7, 11

-7/16 = -0,4375 ; 2/125 = 0,016 ; 11/40 = 0,275 ; -14/25 = -0,56

5/6 = 0,8(3) ; -5/6 = -1,(6) ; 7/15 = 0,4(6) ; -3/11 = 0,(27)

Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!

Ta có :

\(\frac{-7}{16}=\frac{-7}{2^4}\)=> Viết dược dưới dạng STPHH ( do mẫu dương , phân số đã tối giản và mẫu chỉ thừa thừa số 2 khi phân tích ra các thừa số nguyên tố )

\(\frac{2}{125}=\frac{2}{5^3}\)=> Viết được dưới dạng STPHH ( do mẫu dương , phân số tối đã giản và mẫu khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chưa thừua số 5 )

\(\frac{11}{40}=\frac{11}{2^3.5}\)=> Viết được dưới dàn STPHH ( do mẫu dương , phân số đã tối giản và mẫu khi phân tích ra thưuaf số nguyên tố thì mẫu chỉ chứa các thừa sô 2 hoặc 5 )

\(\frac{5}{6}=\frac{5}{2.3}\)có thừa số 3 ở mẫu khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố , mẫu dương và phân số đã tối giản => Viết được dưới dàn STP VHTH

\(\frac{-5}{3}\)có thừua số 3 ở mẫu khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố , mẫu dương , phân số đã tối giản => Viết được dưới dàn STP VHTH

\(\frac{-14}{25}=\frac{-14}{5^2}\)=> Viết được dưới dạng STPHH ( do mẫu dương , phân số đã tối giản và khi phân tích mẫu ra các thừua số nguyên tố thì chỉ chứac thừa số 5 )

\(\frac{7}{15}=\frac{7}{3.5}\)=> Viết đựo dưới dạng STPVHTH ( do mẫu dương , phân số đã tối giản và khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố thì có chứ thừa số 3 )

\(\frac{-3}{11}\)khi phân tích mẫu rả các thừa số nguyên tố htif có chứa thừua số 11 , mẫu dưng và phân số đã tối giản => Viết được dưới dạng STPVHTH

Ta có :

A = 400¹⁰ = ( 20² )¹⁰ = 20²⁰ < 100²⁰ = B

=> A < B

Mình không biết nha

Bài 3 :

a) Kéo dài tia NM và NM cắt BC tại S

Khi đó ta có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\\\widehat{MNP}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\Rightarrow\widehat{MNP}=40^o\)

b) Vẽ \(\hept{\begin{cases}\text{Bx là tia phân giác của }\widehat{ABC}\\\text{Ny là tia phân giác của }\widehat{MNP}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=B_2=\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{MNP}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\left(\text{do }\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\right)\)

Vẽ Sz // Bx => \(\widehat{B_2}=\widehat{S_1}\)

Lại có \(\widehat{BSN}=\widehat{MSP}\Rightarrow\frac{\widehat{BSN}}{2}=\frac{\widehat{MSP}}{2}\Rightarrow\widehat{S_2}=\widehat{N_1}\)mà \(\widehat{S_2}\text{ và }\widehat{N_1}\)là 2 góc so le trong 

=> Sz // Ny mà Sz // Bx => Bx // Ny hay tia phân giác của 2 góc \(\widehat{ABC}\text{ và }\widehat{MNP}\)song song nhau