Coppy tại đây

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

https://lop67.tk/hoidap/29614/t%C3%ADnh-a-1-2-2-3-3-4-n-n-1

~Hok tốt~

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Lâu rồi không giải bài lớp 6 có gì sai sót xin bỏ qua hé!

1. a, để a+b lớn nhất thì a, b phải lớn nhất 

mà a,b là số nguyên có 4 chữ số nên a, b lớn nhất đều bằng 9999

suy ra a+b lớn nhất là 9999+9999=(tự tính)

b, tương tự trên nhưng a, b đều bằng -9999 (âm nha)

hai câu sau thì tự làm tìm giá trị a,b rồi cộng trừ theo đề.

2. số nguyên âm lớn nhất là -1

Mà  x+2019 là số nguyên âm lớn nhất  suy ra x+2019=-1

tiếp theo tự tính

3.hướng dẫn 

b, \(\left|x-28\right|+7=15\)

\(\Rightarrow\left|x-28\right|=8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-28=8\\x-28=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\\x=30\end{cases}}\)

vậy.........................

4. hướng dẫn \(a.b=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

a.,,\(\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy....

b, \(\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x^2=9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm3\end{cases}}\)

Vậy.....................

c,\(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\)

(đúng ra mk sẽ giải cách dễ hiểu hơn nhưng hơi rắc rối mà phần mềm này ko hiển thị hết được nên thôi nha)

Hướng dẫn: hai số nhân với nhau mà âm thì hai số đó trái dấu (tức là 1 âm 1 dương)

khi đó số lớn hơn sẽ dương mà số bé hơn sẽ âm

giải:

Ta có Vì \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\) nên \(x^2-7\)và \(x^2-51\)trái dấu

Mà \(x^2-7\)\(>\)\(x^2-51\)nên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-7>0\\x^2-51< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 51\end{cases}}\)\(\Rightarrow7< x^2< 51\)

Mà \(x\inℤ\)nên \(x^2\)là số chính phương \(\Rightarrow x^2\in\left\{9;16;25;36;49\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;4;5;6;7\right\}\)

Làm tắt tí hi vọng bạn hiểu!

2¹⁹³⁰ - 9¹⁹⁴⁵

=...4-..9

=...14-..9

=....5

chắc vậy 

\(2^{1930}.9^{1945}\)

\(=2^{4.482+2}.9^{4.486+1}\)

\(=2^{4.482}.2^2.9^{4.486}.9\)

\(=...6.4....1.9\)

\(=...6\)

Chữ số tận cùng là 6.

cho 5 

______________

_____________
hok tút

\(E⋮5\) Vì có cơ số đều là 5

Vào hòm

=> Vì vào hòm là người chết, mà người chết sao ra được. Đúng ko?

Người chết ko cần suy nghĩ việc mình chết.

=> Chết rồi thì sao mà suy nghĩ được nữa

đố các bạn biết nơi nào vào đc nhưng ko ra đc

vào nồi???

người gì ko cần suy nghĩ về việc gì

người chết không cần suy nghĩ việc mình chết???

37.15 + 37.45 + 74.20

= 37.15 + 37.45 + 37.2.20

= 37.15 + 37.45 + 37.40

= 37( 15 + 45 + 40 )

= 37.100 = 3700

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35

= ( 3 + 27 ) + ( 7 + 23 ) + ( 11 + 19 ) + ( 15 + 35 ) + 31

= 30 + 30 + 30 + 50 + 31 = 171

x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 10 ) = 2029099

( x + x + x +... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 10 ) = 2029099

11x +  55 = 2029099

ez rồi tự tính 

\(a,x\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{21}:\left(-\frac{3}{7}\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{9}\)

\(b,x:\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{15}{16}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{15}{16}.\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{8}\)

\(c,-\frac{4}{7}:x=-\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{4}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

\(d,\frac{2}{3}x+\frac{5}{7}=\frac{3}{10}\)

\(\frac{\Rightarrow2}{3}x=\frac{3}{10}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{29}{70}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{29}{70}:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{87}{140}\)

a, \(x.\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{21}:\left(-\frac{3}{7}\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{9}\)

b, \(x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\left(-\frac{15}{16}\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{15}{16}\right).\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{8}\)

c, \(\left(-\frac{4}{7}\right):x=-\frac{2}{5}\)

\(x=\left(-\frac{4}{7}\right):\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

d, \(\frac{2}{3}x+\frac{5}{7}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=\frac{3}{10}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{29}{70}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{29}{70}:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{87}{140}\)

e, \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{13}{14}\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{14}:\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{26}{21}\)

f, \(\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}x=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{11}{10}x=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{33}{25}:\frac{11}{10}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{6}{5}\)

g, \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{7}\right):x\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}=0\\\frac{1}{2}+-\frac{3}{7}:x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}\\-\frac{3}{7}:x=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}:\frac{2}{3}\\x=-\frac{3}{7}:-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}}\)

h, \(-\frac{4}{7}-\frac{5}{13}.-\frac{39}{25}+-\frac{1}{42}:-\frac{5}{6}=-\frac{4}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}\)

\(=\frac{-20+21+1}{35}=\frac{2}{35}\)

i, \(\frac{2}{9}\left[-\frac{4}{45}:\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{15}\right)+1\frac{2}{3}\right]--\frac{5}{27}=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{45}:\frac{3-2}{15}+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}\)

\(=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{45}.15+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}\)

\(=\frac{2}{9}.\frac{1}{3}+\frac{5}{27}=\frac{2}{27}+\frac{5}{27}=\frac{7}{27}\)

Xét \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

<=> \(\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Áp dụng ta có

\(\left(2x+1\right)^2+\left(-y\right)^2+\left(y-2x\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(2x+1-y+y-2x\right)^2=\frac{1}{3}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x+1=-y=y-2x\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{3}\)

\(\left(2x+1\right)^2+y^2+\left(y-2x\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2+\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)