giải hệ phương trình:
x^3+y^3=2x^2y^2;
2y+x=3xy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{x^4}{x^2y^2+x^2yz+z^2x^2}+\frac{y^4}{y^2z^2+xzy^2+x^2y^2}+\frac{z^4}{z^2x^2+xyz^2+y^2z^2}\)
ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ TA ĐƯỢC:
=> \(P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)}\) (1)
TA SẼ CHỨNG MINH: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)}\ge1\) (2)
<=> \(x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)\)
<=> \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\) (*)
TA ÁP DỤNG LIÊN TỤC 2 LẦN DẠNG BĐT SAU: \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\ge\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma\)
KHI ĐÓ TA SẼ ĐƯỢC: \(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
VẬY BĐT (*) LÀ LUÔN ĐÚNG.
=> TỪ (1) VÀ (2) => \(P\ge1\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=y=z\)
VẬY P MIN = 1 <=> x = y = z .
BÀI 1:
a)
PT <=> \(3x-2=7-4\sqrt{3}\)
<=> \(3x=9-4\sqrt{3}\)
<=> \(x=3-\frac{4}{\sqrt{3}}\)
b)
pt => \(x+1=14-6\sqrt{5}\)
<=> \(x=13-6\sqrt{5}\)
BÀI 2:
a)
pt <=> \(\sqrt{x^2-9}=3\sqrt{x-3}\)
<=> \(x^2-9=9\left(x-3\right)\)
<=> \(x^2-9=9x-27\)
<=> \(x^2-9x+18=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=3\end{cases}}\)
GTLN chứ ?
\(P\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{ax}+\frac{1}{by}+\frac{1}{cz}+\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}+\frac{1}{az}+\frac{1}{bx}+\frac{1}{cy}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
?
a/ Fe → FeCl2 → Fe(OH)2 → FeSO4 → Fe(NO3)2 → Fe2(SO4)3 → Fe(OH)3 → Fe2O3 → Fe → FeCl3
1. Fe + 2HCl → FeCl2 + H2
2. FeCl2 + Ba(OH)2 → Fe(OH)2 + BaCl2
3. Fe(OH)2 + H2SO4 → FeSO4 + 2H2O
4. FeSO4 + Ba(NO3)2 → Fe(NO3)2 + BaSO4
5. 6Fe(NO3)2 + 9H2SO4 → 3Fe2(SO4)3 + 4H2O + 10HNO3 + NO
6. Fe2(SO4)3 + 6NaOH → 2Fe(OH)3 + 3Na2SO4
7. 2Fe(OH)3 → (nhiệt độ) Fe2O3 + 3H2O
8. Fe2O3 + 3CO → (nhiệt độ) 2Fe + 3CO2
9. Fe + Cl2 → (nhiệt độ) FeCl3
Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)
\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)
\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)
\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)
Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)
\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)