Lời giải:

Đổi 40' = $\frac{2}{3}$ giờ

Gọi vận tốc xe nhanh là a và xe chậm là b (đơn vị: km/h)

Theo bài ra ta có:

$a+b=400:5=80(1)$ 

Kể từ khi xe nhanh xuất phát, hai xe đi ngược chiều nhau 1 quãng đường có độ dài $400-\frac{2}{3}b$ (km). Hai xe gặp nhau sau $5h22'=\frac{161}{30}$ giờ. Khi đó ta có:

$a+b=(400-\frac{2}{3}b):\frac{161}{30}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (400-\frac{2}{3}b): \frac{161}{30}=80$

$\Rightarrow b=-44$ (km) (vô lý)

cứu

Gọi tuổi An hiện nay là \(x\) (tuổi; \(x\) \(\in\) N*).

Khi tuổi cô Hoa gấp ba lần tuổi An hiện nay thì tuổi cô Hoa khi đó là: 

     3.\(x\) (tuổi)

Tuổi An khi đó là: 3\(x\) - 22  (tuổi)

Theo bài ra ta có phương trình:

3\(x\) = (3\(x\) - 22). 12

3\(x\) = 36\(x\) - 264

36\(x\) - 3\(x\) = 264

33\(x\)       = 264

   \(x\)       = 264 : 33

    \(x\)      = 8

Tuổi An hiện nay là: 8 tuổi

Tuổi cô Hoa hiện nay là: 8 + 22  = 30 (tuổi)

Kết luận:...

A B H C D K

Ta có

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow BC=2AB\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(AC=AD+CD=4+8=12\)

\(AB^2=BC^2-AC^2=4AB^2-12^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{3}\Rightarrow BC=2AB=8\sqrt{3}\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{48}{8\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

Xét tg vuông  ABC có

\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-30^o=60^o\)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

Xét tg vuông HKB và tg vuông ABC có

\(\widehat{CBD}=\widehat{ACB}=30^o\)

=> tg HKB đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{BH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HK}{4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{12}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{12}=2\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AK=AH-HK=6-2=4\)

Có phải vậy đâu bạn. Phép nhân thì nó với vậy mà.

thế là nhân nhé

Gọi \(x,y,z,t\) lần lượt là số học sinh khối 6, 7, 8, 9.

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y+z+t=930\\x+z+t=980\\x+y+t=970\\x+y+z=960\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế cả 4 pt trên, thu được

\(3\left(x+y+z+t\right)=3840\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+t=1280\)

Do đó \(x=1280-\left(y+z+t\right)=1280-930=350\)

\(y=1280-\left(x+z+t\right)=1280-980=300\)

\(z=1280-\left(x+y+t\right)=1280-970=310\)

\(t=1280-\left(x+y+z\right)=1280-960=320\)