Chứng minh rằng phương trình sau luôn có đúng 1 nghiệm
x2020+2020x+1=0
Các bạn giải chi tiết giú mình với. Mình đang cần gấp. Mình cảm ơn nhiều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
( Em có thể tìm ra được rất nhiều cách chứng minh đẳng thức trên )
=> \(lim\frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{4n\left(n+4\right)\left(3n+2\right)}=lim\frac{\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}}{4n\left(n+4\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=lim\frac{1\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{24\left(1+\frac{4}{n}\right)\left(3+\frac{2}{n}\right)}=\frac{1}{36}\)
1) Đặt: \(f\left(x\right)=\left(m^2+8\right)x^5-x^2-2\) liên tục trên R ( hàm đa thức)
Có: \(f\left(0\right)=-2< 0\) và \(f\left(1\right)=m^2+8-1-2=m^2+5>0\)
=> \(f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
=> Tồn tại c \(\in\left(0;1\right)\)sao cho f(c) = 0
=> Phương trình \(f\left(x\right)=\left(m^2+8\right)x^5-x^2-2\)=0 có ít nhất 1 nghiệm.
2) lim ( x --> 5) \(\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{4+x}-3}\)
= lim ( x --> 5) \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{\frac{x-5}{\sqrt{4+x}+3}}\)
= lim ( x--->5) \(\left(x-1\right)\left(\sqrt{4+x}+3\right)=\left(5-1\right)\left(\sqrt{4+5}+3\right)=24\)
b) \(3\left(1-2x\right)^{20}\left(3x-2\right)^{10}\left(-14\left(3x-2\right)+11\left(1-2x\right)\right)\)
Cách 1:
\(f\left(x\right)=\left(x^2-7x\right)\left(4x^3-2x^2-5x\right)=4x^5-30x^4+9x^3+35x^2\)
\(f'\left(x\right)=20x^4-120x^3+27x^2+70x\)
Cách 2:
\(f\left(x\right)=\left(x^2-7x\right)\left(4x^3-2x^2-5x\right)\)
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-7x\right)'\left(4x^3-2x^2-5x\right)+\left(x^2-7x\right)\left(4x^3-2x^2-5x\right)'\)
\(f'\left(x\right)=\left(2x-7\right)\left(4x^3-2x^2-5x\right)+\left(x^2-7x\right)\left(12x^2-4x-5\right)\)
Bla bla.... Tự tách ra
\(f'\left(x\right)=20x^4-120x^3+27x^2+70\)