Theo đề bài ta có :\(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}\)

Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}=k\) => a = 10k ; b = 11k ; c = 12k Thay vào P ta được :

\(P=\frac{10k+6.11k-8.12k}{10k+3.11k-4.12k}=\frac{k\left(10+66-96\right)}{k\left(10+33-48\right)}=\frac{10+66-96}{10+33-48}=4\)

Vậy P = 4

Thay x=2 ; y=3 vào biểu thức ta được

Q=(2-3)(2+3)

Q= -1 * 5

Q=-5

Vậy với x=2 ; y=3 thì Q=(-5)

Mọi người ơi giúp mình với mai mình phải làm để cô kiểm tra rồi. Cảm ơn nha

chua giup da cam on rui ngai qua

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) (đpcm)

Đặt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10) 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 
Suy ra S chia hết cho 10.

a.

Ta có:  

\(\widehat{EAK}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=180\)    .Hay \(\widehat{EAK}+90+\widehat{BAH}=180\)

Nên \(\widehat{EAK}+\widehat{BAH}=90\)

Mà: \(\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90\)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cùng phụ với    \(\widehat{EAK}\))

Xét tam giác vuông EKA và tam giác vuông AHB, có:

AE=AB (tam giác AEB vuông cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông EKA = tam giác vuông AHB (ch-gn)

Nên: EK=HA  (1)

Ta lại có:

\(\widehat{FAN}+\widehat{FAC}+\widehat{CAH}=180\).  Hay   \(\widehat{FAN}+90+\widehat{CAH}=180\)

Nên    \(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=90\)

Mà:     \(\widehat{FAN}+\widehat{NFA}=90\)

Suy ra: \(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cùng phụ với \(\widehat{FAN}\))

Xét tam giác vuông FNA và tam giác  vuông AHC, có:

AF=AC (tam giác AFC vuông cân tại A)

\(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông FNA = tam giác  vuông AHC (ch-gn)

Nên: NF=HA  (2)

Từ (1) và (2) , suy ra: EK=NF (đpcm)

b. 

Để EF=2AI thì tam giác AEF vuông hoặc vuông cân tại A.  Mà AI phải là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF của tam giác vuông hoặc vuông cân.

A H B C E F N K

GT KL tam giác ABC;AH vuông góc với BC tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tại A; EK vuông góc với HA; FN vuông góc với HA. a. EK=FN b. Tìm điều kiện để EF=2AI

\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n.\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=\frac{5}{2}.\frac{4}{5}=2\)

\(\Rightarrow n=1\)