Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh: AB+AC>2AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D
14 tháng 4 2017
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=ME(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMB=tam giác CME(c-g-c)
=> AB=CE(2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của AE \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AE\)
b) Bất đẳng thức đối với tam giác ACE là: AC+CE>AE
CE - AC < AE
Vì AB=CE(theo chứng minh trên) => AC+AB>AE \(\Rightarrow\frac{AC+AB}{2}>\frac{AE}{2}=AM\)(1)
AB - AC < AE \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< \frac{AE}{2}=AM\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
NT
1
14 tháng 4 2017
Thay x = 0 vao da thuc ta duoc :
5 . 02 + 99999 . 09 = 0 + 0
= 0
=> x = 0 la nghiem cua. Da thuc tren
D
14 tháng 4 2017
Hình tự vẽ nha bạn
a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\Rightarrow\)AE=EB và AF=FC
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AE=AF;EB=FC\)
Xét tam giác AFB và tam giác AEC có:
AF=AE(chứng minh trên)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AFB=tam giác AFC(c-g-c)
=> FB=EC(2 cạnh tương ứng)
b) Vì F là trung điểm của AC nên BF là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh B
Vì E là trung điểm của AB nên CE là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh C
Vì FB=EC(chứng minh trên)
=> \(BG=\frac{2}{3}BF=\frac{2}{3}CE=CG\)
=> tam giác BGC cân tại G
c) Vì AE=AF(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\)EF//BC