Xét tam giácABD và HBD có

A=H=90⁰ 

BD chung

ABD=Hbd(BD la p giác goc B) 

Suy ra tam giác ABD=HBD (canh huyen. Goc nhon)

=> AD= DH

Tam giac DHC vuong tai H => DC > DH=>DC>AD

b)

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy . Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I e xy => IM = IL

Nên IM + IL =IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không phải là giao điểm NL va xy thì ba điểm I , N, L không thẳng hàng

=> IL + IN = LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN lớn hơn hoặc bằng LN

 k mk nha kb luôn

• ban Sakura nên tách thành 2 trường hợp nhé bạn

a) Xét tam giác ABC có CA = CB nên cân tại C

Do đó CI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> I là trung điểm AB

=> IA = IB

Vậy IA = IB

b) Ta có:

\(IA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IA^2=6^2=36\left(cm\right)\)

Xét tam giác CIA vuông tại I có:

\(CI^2+IA^2=AC^2\)(Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow IC^2+36=10^2=100\)

\(IC^2=100-36=64=8^2\)

Mà IC>0 nên IC =8

Vậy IC = 8cm

\(IC^2+\)

F.

GỌi G là trong tam cua tgiac ABC

Xét tam giác  GBC có

BG+CG>Bc

=>2/3BN+ 2/3CK>Bc

=> 2/3(Bn+CK)>BC

=>BN+CK>3/2Bc.             (1)

Cmtt có.    AM+BN>3/2 AB         (2)

                 CK+AM >3/2 AC.          (3)

Cộng (1),(2),(3) vế theo vế Có

BN+CK+AM+BN+CK+AM>3/2BC+3/2AB+3/2AC

2(AM+BN+CK)>3/2(AB+AB+AC)

AM+BN+CK>3/4(AB+AC+Bc)

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông thì ta có:

\(AG=2.GM=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\)(cm)

\(\Rightarrow GM=8:2=4\)(cm)

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

mà AB = 15 nên AC = 15

Tam giác ABC có:

AC < BC (15 < 18)

=> B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b.

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

A1 = A2 (AH là tia phân giác của BAC)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (g.c.g)

c.

AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AH là trung tuyến của tam giác ABC

mà BD là trung tuyến của tam giác ABC

=> G là trọng tâm của tam giác ABC.

d.

AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AH là trung trực của tam giác ABC

=> H là trung điểm của BC

=> BH = CH = BC/2 = 18/2 = 9

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:

AB^2  =  AH^2  +  BH^2

15^2   =  AH^2  +  9^2

AH     =     12

Ta có: 

AG = 2/3 AH (tính chất trọng tâm)

=> AG = 2/3 . 12 = 8

d.

G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CE là trung tuyến của tam giác ABC

=> E là trung điểm của AB

=> AE = BE = AB/2

Ta có: AD = CD = AC/2 (BD là trung tuyến của tam giác ABC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AE = AD 

Xét tam giác AEG và tam giác ADG có:

AE = AD (chứng minh trên)

A1 = A2 (AH là tia phân giác của tam giác ABC)

AG là cạnh chung

=> Tam giác AEG = Tam giác ADG