Trả lời

\(B=\frac{5}{1\cdot4}+\frac{5}{4\cdot7}+...+\frac{5}{100\cdot103}\)

\(\frac{3}{5}B=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{1\cdot4}+\frac{5}{4\cdot7}+...+\frac{5}{100\cdot103}\right)\)

\(\frac{3}{5}B=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{...3}{100\cdot103}\)

\(\frac{3}{5}B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\)

\(\frac{3}{5}B=1-\frac{1}{103}\)

\(\frac{3}{5}B=\frac{102}{103}\)

\(B=\frac{102}{103}:\frac{3}{5}\)

\(B=\frac{170}{103}\)

\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)

\(B=5\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{100.103}\right)\)

\(3B=15\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)

\(3B=15\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)

\(3B=15\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)=15\left(\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\right)=15.\frac{99}{100}\)

\(B=\frac{1}{3}.15-\frac{1}{3}.\frac{99}{100}=5-\frac{33}{100}=\frac{500}{100}-\frac{33}{100}=\frac{467}{100}\)

\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{101}=\frac{101}{1010}-\frac{10}{1010}=\frac{91}{1010}< \frac{505}{1010}\)

\(A< \frac{1}{2}\)

\(\frac{24}{9}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=2\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{24}{9}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{24}{9}-\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{24}{9}-\frac{21}{9}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Ta thấy: \(\frac{1}{3}\)không là SCP

\(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy không tìm được x thỏa mãn

\(\frac{24}{9}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=2\frac{1}{3}\)

\(\frac{8}{3}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{7}{3}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{8}{3}-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{1}{3}\)không là số chính phương

=> không có x nào thỏa mãn bài trên

\(\frac{x-7}{36}=-\frac{4}{7-x}\)

\(\frac{x-7}{36}=\frac{4}{x-7}\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2=36.4=144\)

\(\left(x-7\right)^2=12^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=12\Rightarrow x=12+7=19\\x-7=-12\Rightarrow x=-12+7=-5\end{cases}}\)

(x-7)^2=36*(-4)

(x-7)^2=-144

(x-7)^2=(+-12)^2

x-7=12

x=19

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}+...\)\(+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

TA ĐẶT: \(A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\)

\(2A=\frac{2\cdot1}{1\cdot3\cdot2}+\frac{2\cdot1}{3\cdot5\cdot2}+...+\frac{2\cdot1}{99\cdot101\cdot2}\)

\(2A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot101}\)

\(2A=1\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\cdot\frac{1}{101}\)

\(2A=1\cdot\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)

\(A=\frac{1}{101}:2=\frac{1}{202}\)

CHẮC LÀ ĐÚNG ĐÓ BN. CHÚC BN HOK TỐT. ^_^

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

                                                                                                                       \(=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

mà \(\frac{1}{1^2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{3^2};...;\frac{1}{n^2}>0\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)

\(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải số tự nhiên

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\) là hỗn số

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải số tự nhiên ( đ p c m)
 

Bài 1 :

\(a)\frac{-3}{4}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{12}+\frac{5}{12}=\frac{-1}{3}\)

\(b)\left(-5\right).\left(8-\frac{13}{15}\right)=\left(-5\right).\frac{107}{15}=\frac{107}{-3}\)

\(c)\left(3+\frac{2}{7}\right):\frac{2}{5^2}-\left(5+\frac{1}{2}\right).\frac{23}{7}=\frac{23}{7}.\frac{25}{2}-\frac{11}{2}.\frac{23}{7}=\frac{23}{7}.\left(\frac{25}{2}-\frac{11}{2}\right)=\frac{23}{7}.7=23\)

Bài 2 :

\(a)x+\frac{2}{3}=\frac{-1}{5}\)                                                          \(b)2\frac{1}{4}.\left(x-7\frac{1}{3}\right)=1,5\)

                \(x=\frac{-1}{5}-\frac{2}{3}\)                                                      \(\frac{9}{4}.\left(x-\frac{22}{3}\right)=\frac{3}{2}\)

                \(x=\frac{-13}{15}\)                                                                            \(x-\frac{22}{3}=\frac{3}{2}:\frac{9}{4}\)

Vậy \(x=\frac{-13}{15}\)                                                                                    \(x-\frac{22}{3}=\frac{3}{2}.\frac{4}{9}\)

                                                                                                                    \(x-\frac{22}{3}=\frac{2}{3}\)

                                                                                                                                  \(x=\frac{2}{3}+\frac{22}{3}\)

                                                                                                                                  \(x=8\)

                                                                                                       Vậy \(x=8\)

Bài 3 :                                                                                 Giải :

                   Đổi : 1 tấn thóc = 1000kg thóc

Số thóc thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được là :

         \(1000.\frac{2}{5}=400\)( kg thóc )

Số thóc còn lại là :

\(1000-400=600\)( kg thóc )

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ 2 là :

       \(600.45\%=270\)( kg thóc )

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ 3 là :

     \(1000-400-270=330\) ( kg thóc )

                                      Đáp số : Thửa ruộng thứ 1 : 400kg thóc

                                                    Thửa ruộng thứ 2 : 270kg thóc

                                                    Thửa ruộng thứ 3 : 330kg thóc